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So könnte man es zeigen, ergänze die Details: Sei \(y\) eine Lösung auf \(I\) mit \(y(t_0)\neq0\). Angenommen, \(y\) habe in \([t_0,\infty)\cap I\) eine Nullstelle. Setze \(t_1:=\inf\{t\in I:t\ge t_0,\ y(t)=0\}\). Da \(y\) stetig ist, gilt \(t_1=\min\{t\in I:t\ge t_0,\ y(t)=0\}\). Genau so, wie man mit Hilfe der Trennung der Variablen die Form der allgemeinen Lösung zeigt, folgt die Beziehung \(\frac1{y(t)}-\frac1{y(t_0)}=t_0-t\) für alle \(t\in(t_0,t_1)\). Bilde auf beiden Seiten dieser Gleichung den Betrag und lasse \(t\) gegen \(t_1\) streben.
Hilft das?
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geantwortet
slanack
Lehrer/Professor, Punkte: 4K
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danke! Habs jetzt gut verstanden
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h1tm4n
31.10.2021 um 20:30