\(24\left( e^{-0.4x}-e^{-0.6x} \right) = 1 \\
\Leftrightarrow e^{-0.4x}-e^{-0.6x}= \dfrac{1}{24} \\
\Leftrightarrow (e^x)^{-0.4}-(e^x)^{-0.6}=\dfrac{1}{24}\)
Sei nun \(u=e^x\), so erhält man die Form
\(u^{-0.4}-u^{-0.6}=\dfrac{1}{24} \\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{u^{0.4}}-\dfrac{1}{u^{0.6}}=\dfrac{1}{24}\\
\Leftrightarrow 24u^{0.6}-24u^{0.4}=u \)
Dann könnte man die Gleichung noch umformen, sodass man auf
\( v^3-24v+24=0\) mit \(v=u^{0.2}\) kommt, aber dann stößt man an das nächste Problem.
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