Wie kann ich beweisen, dass diese Formel richtig ist?

Erste Frage Aufrufe: 55     Aktiv: 17.05.2021 um 17:10

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Hallo zusammen,
ich sitze schon seit Längerem an einer Aufgabe, wo ich nicht weiß wie es weitergehen soll, da ich auch im Internet nichts dazu finde:

Bei Aufgabe a) weiß ich nicht, wie man es beweisen soll. Ich würde auch gerne wissen, aus welchem Grund dort Wurzel 3 hinkommt. Dazu habe ich auch versucht etwas zu finden, es war aber leider nichts zu finden. Zudem ist dort die Formel für die Höhe des gleichseitigen Dreiecks. Ich habe versucht eins hinzuzeichnen. Könnte mir vielleicht jemand die Formel erklären?

Bei Aufgabe b) dachte ich, man könnte 4r² statt r² einsetzen, die jeweiligen Werte einsetzen (in diesem Fall 3 cm) dann jeweils mit einander vergleichen, bzw. das Ergebnis von der Version mit 4r² durch das Ergebnis von r² teilen. Dadurch kann man dann ein Muster erkennen. Es kommt 4 raus, das würde heißen, dass wenn man den Radius vervierfacht, sich auch der Flächeninhalt vervierfacht. Ich hoffe, ich habe nichts hier falsch gemacht.

Vielen Dank im Voraus.

Viele Grüße
Benyamin
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Moin,
bei der ersten Aufgabe deutet der Hinweis schon stark darauf, dass du den Flächeninhalt des Dreiecks bilden sollst (deshalb ist die Höhe angegeben) und die Fläche der Kreissektoren abziehen sollst. Die Fläche für das Dreieck lautet: \(A=\frac{1}{2}a \cdot h\), wobei die Höhe in Abhängigkeit von a gegeben ist. Wie lang a ist kannst du dir denke ich selbst überlegen. 
Dann ziehst du davon 3 mal die Fläche des Kreissektors (\(A= r \alpha\), \(\alpha\) im Bogenmaß) mit dem Innenwinkel des gleichseitigen Dreiecks ab und erhältst die Fläche dazwischen.
Bei b) wird der vier-fache Radius noch quadriert, du kannst dir also denken, wie sich der Flächeninhalt ändert.
Bei weiteren Fragen melde dich gerne,
LG
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Vielen Dank!   ─   user7edd81 17.05.2021 um 17:10

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