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Hallo,
Ich habe hier folgenden Aufgabe gegeben:
Für $x \in N$ ist $e_2(x)$ der Exponent von 2 in der Primfaktorzerlegung von x. Ich habe schon gezeigt, dass das ganze eine Äquivalenzrelation ist. Hier die Aufgabe: Induziert die Addition $N \times N \rightarrow N$ eine wohldefinierte Verknüfung auf der Quotientenmenge.

Meine Frage dazu:
1) Was heißt es, wenn eine Abbildung eine Verknüpfung "induziert"?
2) Ist mit der Addition $N \times N \rightarrow N$ gemeint: $(a,b) \rightarrow a+b$ oder $N/\sim \times N/\sim \rightarrow N/\sim,([a],[b]) \rightarrow [a+b]$ oder ggf. sogar etwas ganz anderes?

Liebe Grüße
gefragt

Punkte: 12

 

Ist $N\subset \Bbb{Z}$ oder was weisst du über $N$?
  ─   karate 24.04.2022 um 13:16

Ähm ja sorry $N = \mathbb{N}$   ─   alex_m32pt 24.04.2022 um 13:49

Mit "das ganze eine ÄR" meinst Du $xRy:\iff e_2(x)=e_2(y)$? Es hilft uns (und auch Dir) sehr, wenn Du alle Angaben präzise notierst.   ─   mikn 24.04.2022 um 14:06

Ich rede von ner Relation hab aber keine angegeben ich Dummerchen. Aber das ist genau die gemeinte Relation :D   ─   alex_m32pt 24.04.2022 um 14:41
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1 Antwort
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Ich gehe bei der ÄR von der oben im Kommentar erwähnten Version aus.
Mit der Addition $N\times N \rightarrow N$ ist die Abb. $(a,b)\mapsto a+b$ gemeint.
Diese induziert (bewirkt) eine Addition in den Äklassen über $[a]+[b]:=[a+b]$. Die Aufgabe ist daher zu prüfen, ob das so sinnvoll (wohldefiniert) ist, was darauf hinausläuft zu prüfen, ob für alle Elemente aus $x\in [a], y\in [b]$ stets $x+y\in [a+b]$ ist (und nicht, je nach Wahl von $x,y$ auch andere ÄKen entstehen könnten). Die Addition müsste also, damit sie wohldefiniert ist, repräsentantenunabhängig sein.
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Lehrer/Professor, Punkte: 24.02K

 

Vielen Dank, das hat mir sehr weitergeholfen   ─   alex_m32pt 24.04.2022 um 14:41

Freut mich, gerne.   ─   mikn 24.04.2022 um 15:25

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