Abtsand zweier punkte

Aufrufe: 126     Aktiv: 24.04.2022 um 17:02

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Eine Leuchtkugel fliegt vom Punkt P(4/0/0) geradlinig in Richtung des Punktes Q(0/0/3). Eine zweite Leuchtkugel startet gleichzeitig vom Punkt R(0/3/0) und fliegt geradlinig in Richtung des Punktes T(0/0/7). Beide Kugeln fliegen gleich schnell. Wie weit sind die Kugeln zu dem Zeitpunkt voneinander entfernt, bei dem die erste Kugel den Punkt Q erreicht? 
Warum ist die geraden gleichung 4/0/0 +t* (-4/0/3) falsch? Und wie gehe ich hier vor?
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1 Antwort
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Naja, die Geradengleichung muss nicht zwingend falsch sein - aber möglicherweise ist sie für die Lösung ungeschickt, weshalb jemand meint, dass sie "falsch" ist (abgesehen davon, dass die Schreibweise sicherlich falsch ist - aber das liegt vermutlich daran, dass Du versuchst, sie in den Computer einzugeben...)

Das Problem bei der Aufgabe ist ja, dass die Kugeln gleich schnell fliegen sollen. Wenn Du hier die "Standard-Geradengleichungen" zwischen zwei Punkten aufstellst, dann bedeutet $t=1$ für die eine Gerade nicht automatisch die gleiche Zeit wie zum Beispiel $s=1$ für die andere Gerade.

Hilfreich für die Lösung ist also, dass Du die Längen der beiden Richtungsvektoren der beiden Geraden so vereinheitlichst, dass sie die gleiche Länge haben. Denn gleiche Strecken werden bei gleicher Geschwindigkeit in der gleichen Zeit zurückgelegt. Nur dann gilt oben $t=s$ für die jeweils gleiche Zeit.

Eine beliebte Länge für den Richtungsvektor ist 1. Der Richtungsvektor von Deiner Geraden hat aber eine andere Länge (rechne einmal nach!). Wenn Du es schaffst, dass die zweite Gerade einen Richtungsvektor hat, der gleich lang ist, dann gibt es bei der Lösung kein Problem - aber das hinzukriegen ist etwas komplizierter. Einfacher ist es, beide Richtungsvektor-Längen auf den Wert 1 zu normieren. Vermutlich ist das der "richtige" Richtungsvektor.

Dann rechnest Du das t (die Zeit) aus, die Leuchtkugel 1 benötigt. Überlege, wie es dann weitergeht.

Versuch mal und schreibe einen Kommentar, wie weit Du kommst. Sollte etwas unklar sein, frag nach.
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Ich habe jetzt die geradengleichung der kugeln nur mit t/5 und r/wurzel58 erweitert und bin auf 1,9 LE gekommen   ─   isa.uz1 24.04.2022 um 14:52

Ich habe nur eine frage, wenn ich einen punkt z.b (1/x2/x3) habe und dieser punkt liegt auf einer gerade, muss ich den punkt gleich die geradengleichung setzen um auf die x2 und x3 zu kommen?   ─   isa.uz1 24.04.2022 um 14:56

1,9LE ist nicht das richtige Endergebnis.
Du hast vermutlich bei der zweiten Geraden die s=5 eingesetzt und vor dem Richtungsvektor dann $\frac{5}{\sqrt{58}}\approx 0,656$ herausbekommen. Warum hast Du denn dann das Ergebnis mit 3 multipliziert? Der Bruch steht doch vor dem Richtungsvektor der Geraden und nicht nur vor der dritten Zeile davon. Du bist noch nicht fertig.

Die andere Frage hat aber nichts mit der Aufgabe aus der Frage zu tun, oder? Ja, wenn Du den Punkt gleichsetzt, dann kommst Du mit der ersten Zeile auf den Wert für den Parameter, für den der Punkt auf der Geraden liegt. Oder Du erhältst einen Widerspruch, wenn der Punkt nicht auf der Geraden liegt. Oder der Parameter kürzt sich heraus, dann gibt es unendlich viele Punkte dieser Form, die auf der Geraden liegen...
  ─   joergwausw 24.04.2022 um 15:34

(0/3/0)+5/wurzel58 *(0/-3/7) dadurch habe ich den punkt T (0/1,030/4,595)
Dann habe ich |QT| gebildet also betrag vom vektor QT mit Q(0/0/3) und bin dann auf mein Ergebnis gekommen
  ─   isa.uz1 24.04.2022 um 15:45

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Ah, alles klar. Ich hatte mich beim Ausrechnen zweimal vertippt und hatte etwas ganz anderes heraus. Die 1,9 hatte ich dann auf anderem Wege gefunden (inklusive meines Tippfehlers) und hatte deshalb einen falschen Rechenweg vermutet.

Deshalb hilft es den Helfern immer, wenn Du nicht nur Dein Endergebnis aufschreibst, sondern auch Deinen Rechenweg. Es geht für die Helfer dann auch schneller, weil sich nicht selber rechnen müssen...

Nachdem ich jetzt nochmal gerechnet habe, scheint das Ergebnis aus meiner Sicht richtig zu sein.
  ─   joergwausw 24.04.2022 um 15:57

Vielen Dank   ─   isa.uz1 24.04.2022 um 17:02

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