Was ist der Wertebereich der Funktion y=2x-1?

Aufrufe: 226     Aktiv: 29.07.2023 um 09:20

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Ist der Wertebereich in der Intervallschreibweise ]-unendlich, +unendlich[ ?
Ich bin mir dabei unsicher weil bei meiner Musterlösung etwas anderes dasteht, aber ein Onlinerechner die hier angegebene Lösung angegeben hat.
Wenn die Funktion umgekehrt wird, kommt (y+1)/-2 raus, und der Definitionsbereich dieser Umkehrfunktion ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion, richtig? (Also ist der Definitionsbereich der Umkehrfunktion ]-unendlich, +unendlich[ )
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Hallo,

erstmal zu deiner Funktion y=2x-1:
Der Wertebereich ist korrekt. Damit du es nachvollziehen kannst, hier mal eine intuitive Herangehensweise:
1. Überlege dir zunächst, was passiert, wenn x gegen \( - \infty \) geht. Setze probeweise einfach eine sehr kleine, negative Zahl ein (z. B. -1000) und teste, was mit dem Funktionswert passiert. Hier würde man sehen, dass bei sehr kleinen, negativen Zahlen der Funktionswert auch sehr klein und negativ wird. Je kleiner die Zahlen werden, die du einsetzt desto kleiner wird auch der Funktionswert werden. Das ist ein Zeichen dafür, dass die Funktion gegen \( - \infty \) verläuft für x \( \rightarrow - \infty \).
2. Das gleiche kannst du dir nun für x \( \rightarrow + \infty \) überlegen. Die -1 fällt für große x nicht ins Gewicht und darf vernachlässigt werden.

Nun zur Umkehrfunktion: Da scheint dir ein kleiner Vorzeichenfehler unterlaufen zu sein bei der 2. Deine Überlegung dazu ist korrekt. Das kannst du überprüfen, indem du dir überlegst, ob es irgendwelche Werte gibt, die du für y nicht einsetzen darfst. Diese gibt es hier nicht, also ist der Definitionsbereich wie von dir angegeben.

Ich hoffe, das konnte helfen.

Viele Grüße von
Frau Stier
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