Wie man Konvergenzradien berechnet zeigt mein Video auf meinem youTube Kanal. falls dann noch Fragen sind, bitte nochmals melden, oder Frage im Kommentar zum Video stellen.

\(\sqrt[n]{a_n} = \frac{\sqrt[n]{1-(-1)^n}}{\sqrt[n]{n^2}} = \begin{cases} 0 & n \text{ gerade}\\ \frac{\sqrt[n]{2}}{(\sqrt[n]{n})^2} & n \text{ ungerade}\end{cases}\)

Wegen \(\lim \sqrt[n]n = \lim \sqrt[n]2 = 1\) hat also die Folge \(\sqrt[n]{a_n}\) genau zwei Häufungspunkte, nämlich 0 und 1. Also ist \(\limsup\sqrt[n]{a_n}=1\) und damit \(R = \frac1{\limsup\sqrt[n]{a_n}} =1\).