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Aufgabenstellung: a) Gegeben sind die Funktionen g und h: g(x)= x^2-x+1 h(x)= -x^2-5x+1

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die die Graphen von g und h einschließen. 

Man muss hierfür ja ja das Integral von g(x)-h(x) bei den Schnittpunkten berechnen, wie subtrahiert man jedoch die Funktionen voneinander? Egal wie ich rechne ich komme nicht auf die richtige Lösung? Wie geht man dabei vor?

Danke.
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Schüler, Punkte: 78

 

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2 Antworten
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Dann solltest du deine Rechnung einmal hochladen, damit man schauen kann, wo du falsch rechnest.

Ich vermute aber, dass du bei der Subtraktion von \(h\) keine Klammer setzt. Du musst $$g(x)-h(x)=x^2-x+1-(-x^2-5x+1)$$  berechnen. Das Minus bezieht sich auf das komplette \(h(x)\). Wenn du die Klammer weglässt, dann bezieht sich das Minus nur auf den ersten Summanden! Das ist grundsätzlich bei allen Subtraktionen zu beachten: Sobald man mehr als einen Summanden von etwas abzieht, muss man um den gesamten Term eine Klammer setzen.
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Selbstständig, Punkte: 8.37K
 

Ich hab das folgendermaßen aufgelöst: -4x+2, was jedoch inkorrekt ist.   ─   anonymuser 16.04.2021 um 16:32

Ja, weil du die Klammer falsch aufgelöst hast. Minus mal Minus ergibt Plus!   ─   cauchy 17.04.2021 um 13:16

Achsoo. Danke! Ich wusste nicht das -x^2 auch zu + wird bzw. ich wusste nicht, dass sich das Minus vor der Klammer auch verändern kann, wenn man sie auflöst.   ─   anonymuser 17.04.2021 um 13:28

Es verändert sich nicht das Minus vor der Klammer, sondern ALLE Vorzeichen IN der Klammer.   ─   cauchy 17.04.2021 um 13:34

Warum wird aus dem +x^2 nicht wieder ein Minus? Da steht ja dann x^2-x+1 - +x^2+5x-1   ─   anonymuser 17.04.2021 um 13:45

Das Minus von der Minusklammer fällt weg.   ─   cauchy 17.04.2021 um 13:54

Achsoo, vielen Dank!   ─   anonymuser 17.04.2021 um 13:57

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Das erste was du machen kannst ist alle Schnittstelle zu berechnen und dann bildest du differenzfunktion. Es ist egal was du von was abziehst bei differenzfunktion es muss gleich 0 sein dann kannst du integrieren mit der Schnittstellen und du musst hier beachten dass die Schnittstellen die größte  minus die kleinste Schnittstelle
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