Das Verhältnis der Kantenlänge a zur Diagonalen beträgt: Wurzel von (a²+a²+a²) Wurzel Ende = Diagonale. Das ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras, da in einem Würfel überall rechte Winkel herrschen.
Diese Gleichung lässt sich umstellen zu: a²+a²+a²=d² (3a²=d²)
Zu: Wurzel (3) * a = d
Zu: a = d/Wurzel(3)
(Kann mir bitte jemand sagen, wie ich die Wurzel schreiben soll?xD)
Dadurch kannst du diesen Term nun einsetzen, wie a für gewöhnlich:
Oberfläche: O = a² * 6 wird zu: O = (d/Wurzel(3))² * 6
Volumen: V = a³ wird zu: V = (d/Wurzel(3))³
Wenn jemand einen Fehler entdeckt bitte melden, hab das nur kurz ausprobiert und hat an einem Beispiel funktioniert. Hoffe es stimmt
LG
Student, Punkte: 22
benütze für Wurzeln bzw. allgemein, wenn du Formeln eintippst den Formeleditor (https://media.mathefragen.de/static/files/mathjax_howto.pdf), wenn du etwas dort nicht findest, kannst du alternativ auch einfach auf Wikipedia nachgucken:
https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_mathematischer_Symbole
Wenn du eine Antwort verfasst, zeigt es dir (sofern korrekt geschrieben) bereits den compilierten "schönen" Text an. ─ michael joestar 24.09.2020 um 11:35