Kann man das Horner Schema immer nutzen?

Erste Frage Aufrufe: 69     Aktiv: 31.12.2021 um 14:47
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Das Horner-Schema kann immer verwendet werden und vereinfacht nur die Polynomdivision.
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Eine Frage, ich kann nicht das Horner Schema, aber das Polynomdivision und das Horner Schema sind doch das ein und das selbe oder?   ─   c_e_k_a_7 31.12.2021 um 01:13

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Nein, dasselbe ist es nicht. Aber es ist einfacher als die Polynomdivision.   ─   cauchy 31.12.2021 um 01:46

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Das Horner-Schema geht aber nur bei PD durch Linearfaktoren, also durch (x-a). Division durch Polynome höheren Grades müsste man aufteilen in mehrere Linearfaktoren, (kann komplexe Rechnung bedeuten) oder klassische PD durchführen. PD braucht man auch noch an anderen Stellen (z.B Integration rationaler Funktionen, Asymptotenberechnung).   ─   mikn 31.12.2021 um 12:46

einfacher? Horner gelernt, paar Aufgaben, wieder vergessen, nach ein paar Jahren Horner wieder aktiviert, paar Aufgaben, wieder vergessen (heute, wieder nach Jahren weiß ich grob wie es funktioniert, muss aber zur Durchführung nachsehen)
PD in der Schule gelernt, paar Aufgaben, saß und sitzt bis heute. Ich denke, weil es logischer/verständlicher ist. Das ist für mich die Definition von einfacher, einfacher zu merken, nicht einfacher durchzuführen. ;)
  ─   honda 31.12.2021 um 13:18

@honda: Wenn man auf der (Grund)Schule das schrifltiche Dividieren von Zahlen gelernt hat, dann ist PD nichts wirklich neues und ist später schnell wieder reaktiviert. Aber wer aus der TR-Generation kann das denn noch? Für die (sieht man auch an Fragen hier) ist das Prinzip der PD neu und dann ist das Horner-Schema einfacher (zu lernen als PD). Abgesehen davon, dass es ein schöner effizienter Algorithmus ist, der das Herz jedes Informatik-Studenten höher schlagen lassen sollte.   ─   mikn 31.12.2021 um 13:48

also Division in der Grundschule lernt heute (hoffentlich, kann nicht für alle Bundesländer sprechen) noch jeder und TR werden auch erst ab Kl 7/8 eingeführt. Ja die PD ist überwiegend aus dem Lehrplan gestrichen, aber auch dann, wenn man es später lernt, kann man doch auf sein Grundschulwissen (das hoffentlich immer mal wieder trainiert wird) zurückgreifen.
Ich streite ja auch nicht ab, dass man sich -je nach Ausrichtung-für ein solches Verfahren wie Horner erwärmen kann, nur von unserer Lernherkunft (bei Marsmännchen mag die anders sein und künftige Schulpolitik zielt vermutlich auch auf die Marsmänncheneducation ab) halte ich die PD für eingängiger.
Wer jetzt als Neuling zwischen beiden Methoden die Auswahl hat, könnte sich natürlich für das Horner-Schema entscheiden. Der hat aber auch noch nicht die Erfahrung wie lange er sich welche Methode bei nicht häufigem Gebrauch merken kann.
  ─   honda 31.12.2021 um 14:32

@honda Wenn es so ist, dass Division von Hand noch gelehrt (und gelernt!) wird, dann hast Du völlig recht. Ich hab nur aus langjähriger Erfahrung rückgeschlossen, dass es nicht mehr gemacht wird. Jedenfalls nicht so, das was hängenbleibt.
Die Division von Hand mit Rest braucht man auch beim Euklidischen Algorithmus und Rechnen in anderen Zahlenkörpern, und es wird in der Regel behauptet, dass man das nie gesehen hat.
  ─   mikn 31.12.2021 um 14:39

jaja, die schaffen es, den Dozenten (wissentlich oder unwissentlich) schön an der Nase herumzuführen. Tatsächlich kommen auch bei meinen Nachhilfeschülern viele Erinnerungen erst nach heftigem Nachbohren ;) Aber mit der umfassenden Einführung des TR-losen Teils bei Abschlussprüfungen, haben sie Angst, dass auch solche Fertigkeiten verlangt werden und sind dann beim Wiederholen etwas aufgeschlossener. :)   ─   honda 31.12.2021 um 14:45

Danke @mikn für die Ergänzung, dass die PD natürlich nur bei Linearfaktoren durch das "einfache" Horner-Schema vereinfacht werden kann. Es gibt allerdings auch ein verallgemeinertes Horner-Schema für Divisoren höheren Grades, aber das ginge hier wohl nun zu weit.

Die PD mag vom Verständnis her einfacher sein, weil man eher versteht, wo das herkommt (vergleiche schriftl. Division), dass Horner-Schema ist aber tatsächlich leichter zu rechnen, braucht weniger Platz zum Schreiben und bietet zusätzlich den Vorteil, dass man auch Funktionswerte relativ leicht und schnell berechnen kann, wenn es dann um das Raten der Nullstellen geht. Außerdem wird es viele freuen, dass es beim Horner-Schema keinen Buchstabensalat gibt. ;-)

Die PD findet man aber doch noch relativ häufig im Lehrplan (und somit auch in fast jedem Schulbuch), das Horner-Schema hingegen ist wirklich eine Rarität, auch in Schulbüchern.
  ─   cauchy 31.12.2021 um 14:47

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