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Da Integrieren das Gegenteil von Ableiten ist, empfehle ich, für alle Integrationsregeln sich einfach die zugehörigen Ableitungsregeln zu merken!

Z.B. die Logarithmus-Integrationsregel ist aus der Kettenregel entstanden!
Erläuterung:
Die Ableitung von \(\ln(x)\) ist \(\frac1x\).
Für die Ableitung von \(\ln(f(x))\) muss man nur mit Hilfe der Kettenregel mit \(f'(x)\) multiplizieren, d.h. die Ableitung ist \(\frac{f'(x)}{f(x)}\).

Da wie eingangs erwähnt, Integrieren das Gegenteil von Ableiten, ist \(\ln(f(x))\) eine Stammfunktion von \(\frac{f'(x)}{f(x)}\).

D.h. wenn man einen Bruch hat, wo im Zähler - bis auf einen konstanten Faktor - die Ableitung des Nenners steht, dann kann man rechnen:\[\displaystyle\int \frac{f'(x)}{f(x)}=\ln(f(x)) + c\]

Den konstanten Faktor muss man halt so "hin-basteln", wie man ihn braucht: Man "denkt" sich, dass man mit \(1\) multipliziert, und macht aus der \(1\) z.B. wenn der fehlende konstante Faktor \(-5\) ist \(\frac{-5}{-5}\), und kann \(\frac{1}{-5}\) als übrigen konstanten Faktor vor das Integral ziehen.

Mathe Artikel, geschrieben vor 1 Woche, 6 Tagen
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jannine,
Lehrer/Professor, Punkte: 1.01K

 
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