Maximalstelle | Minimalstelle

Aufrufe: 47     Aktiv: 14.02.2021 um 00:54

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Hallo, ich bin gerade dabei ein paar Aufgaben zu den Extremas zu rechnen,
kann mir vielleicht wer helfen diese zu lösen? Ich komm beim Ableiten der e-Funktionen immer ziemlich durcheinander

Gesucht ist zum einen die Maximalstelle zu f(x) und den Wert den die Funktion annimmt:
(siehe Bild)

\(f(x)=e{-1/2(x-y)^2}\) (Das soll e "hoch..." sein)


Zum anderen ist nach der Minimlastelle der Funktion g(y) gefragt. Wie gehe ich bei sowas am besten vor um das Summenzeichen aufzulösen?

\( g(y) = \sum_{i=1}^n(x_{i}-y)^2\)

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Student, Punkte: 39

 

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Ach, das soll jeweils ein \(\mu\) sein und kein \(y\). Jetzt ergibt das Sinn!   ─   cauchy 13.02.2021 um 23:00

Ist das mü da besonders wichtig? dachte das wäre nur ein Name für die Variable wie halt y,.. (wusste auch nicht wie ich das mü schrieben soll) :D   ─   anonym 13.02.2021 um 23:03

Nein, wichtig ist das nicht. Aber nun ist ersichtlich, dass es etwas mit Statistik zu tun hat, da \(\mu\) dort in der Regel den Erwartungswert bezeichnet. :D   ─   cauchy 13.02.2021 um 23:53

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1 Antwort
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Hängt \(f\) wirklich nur von \(x\) aber oder ist das \(f(x,y)\)? Beim Ableiten brauchst du auf jeden Fall die Kettenregel, das heißt, du musst den Exponenten erstmal ableiten. 

Bei der zweiten Aufgabe: Nutze die Summenregel für Ableitungen. Du kannst einfach jeden Summanden einzeln ableiten und dann summierst du sie wieder auf.
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Hab die Aufgabe als Bild hinzugefügt. Da steht nur f(x), ohne y.

Das mit dem Exponenten hab ich schon versucht, das wär dann ja \(f'(x) = e^(...)*-\frac {(x-y)^2}{2}*\) wobei ich mir da schon wegen der partiellen ableitung nicht so sicher bin ob man den ganzen term nimmt oder nur das x, weil ja f'(x)
  ─   anonym 13.02.2021 um 23:01

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Die Ableitung ist falsch. Der Exponent ist \(-\frac{1}{2}(x-\mu)^2\). Das abgeleitet, ergibt nach Kettenregel \(-(x-\mu)\), denn die innere Ableitung ist \(1\) und die äußere Ableitung ist \(2u\).   ─   cauchy 13.02.2021 um 23:05

Okay ja, so macht die erste Ableitung zumindest schon mal mehr Sinn.
Also wenn man f'(x) hat, dann hat müsste man die Ableitung ja null setzen und in dem Fall nach x auflösen(oder?) Also f'(x) = 0 .In dem fall könnte man doch das was wegen der Kettenregel hinzugefügt wird wieder entfernen, weil 0/(-x+μ)=0. Dann würde ich ln() auf beiden Seiten anwenden um das e zu entfernen, was jedoch auf der rechten Seite der Gleichung zu ln(0) führen würde was jedoch nicht definiert ist und so hab ich es geschafft mich wieder komplett zu verwirren und ich komm leider wieder nicht weiter mit der Aufgabe.
  ─   anonym 13.02.2021 um 23:54

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Wieso wieder entfernen? Wie sieht jetzt die gesamte Ableitung aus?   ─   cauchy 13.02.2021 um 23:56

\(f'(x) = (e^-0,5(x-μ)^2)*(-x+μ)\) ?
und das dann gleich 0 setzen, also \(0 = (e^-0,5(x-μ)^2)*(-x+μ)\)
  ─   anonym 14.02.2021 um 00:05

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Gut, passt soweit. Und wann wird das ganze nun Null?   ─   cauchy 14.02.2021 um 00:11

Oh man.. ja wenn ein Faktor 0 wird.
Also -x+μ = 0 -> x = μ. dann μ für x in f(x) einsetzen und man hat f(x) = 1 und somit ist d richtig, oder?
  ─   anonym 14.02.2021 um 00:15

Glückwunsch. :D   ─   cauchy 14.02.2021 um 00:53

Damit hast du gezeigt, dass die Dichte der Normalverteilung beim Erwartungswert am größten ist. ;)   ─   cauchy 14.02.2021 um 00:54

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