Soweit ich deine Lösung überblicke, ist sie leider nicht korrekt.

Mein Ansatz wäre die 3. Binomische Formel, nach der gilt:  \( (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \)

Deshalb würde ich den Bruch mit dem Nenner erweitern, nur statt dem + ein - einsetzen. Also:

 \( \frac{(x \sqrt{y} -y \sqrt{x})(x \sqrt{y} - y \sqrt{x})}{(x \sqrt{y}+y \sqrt{x})(x \sqrt{y} - y \sqrt{x})}  = \frac{(x \sqrt{y} -y \sqrt{x})^2}{x^2y-xy^2}\)

\( \frac{(x \sqrt{y} -y \sqrt{x})^2}{x^2y-xy^2} = \frac {xy(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2}{xy(x-y)} = \frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2 }{x-y} \)