bei \(x \cdot e^{3x+2}\) würde ich partielle Integration verwenden, da du dabei nach der Anwendung der Regel nur noch die Stammfunktion der e-Funktion im Integral hast. Bei Substitution würde das x nach dem Substituieren immer noch da bleiben, dh. die Substitution würde hier ihren Zweck nicht erfüllen.

Es gibt noch eine Reihe von Tipps und Trick bei der Integration. Z.B. hat man eine Verkettung und die innere Ableitung dieser gemeinsam in einem Integral (Produkt oder Quotient), so liefert Substitution immer sofort eine Lösung. Z.B. \int 2x e^(x^2) dx mit u=x^2 und du =2x dx. Also \int e^u du, fertig.

Es gibt dazu viele Informationen in meinem Buch.

Oder auch einiges in den Videos meines youTube Kanals.