Beweisen mit vollständiger Induktion

Erste Frage Aufrufe: 276     Aktiv: 09.03.2024 um 15:58
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Hallo Community, Ich hoffe man kann mir weiterhelfen. Ich habe leider keine Musterlösungen zu den Aufgaben und habe allgemein große Schwierigkeiten mit mathematischen Beweisen. Es geht um folgende Aufgabe:

Und soweit bin Ich gekommen. Wie mache Ich jetzt weiter?


Mir ist klar das Mathe oft Learning by Doing ist aber es ist einfach nur frustrierend, weil Ich vor jeder Induktionsaufgabe stundenlang sitzen kann und einfach nicht weiterkomme. Need Help :(

Danke :)

EDIT vom 09.03.2024 um 15:48:

Ich bin nun mit etwas Hilfe weiter gekommen jedoch verstehe Ich einen Schritt nicht ganz:

Was passiert mit der Potenz von 6(n+1)^2?
Woher kommt das n im Zähler an der markierten Stelle? Durch das Kommutativgesetz?

Schon mal Danke im Voraus :)
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Student, Punkte: 10

 
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In den Stunden des Anstarrens der Aufgabe hättest Du auch auf die Idee kommen können, Dir eine der zahllosen Musterlösungen im Internet zu suchen.
Mach Dir erstmal die Begriffe klar.
"Annahme..." Wenn Du etwas annimmst, ist nichts mehr zu zeigen. Ganz oben steht die Beh./zu zeigende Aussage.
Hier ein Muster:
Z.Z.: Beh. hinschreiben (vollständig).
Ind. Anf.: n=1: Zu zeigen: ... Hier gilt: ....    erfüllt (oder nicht)
Ind. Vor.: Gelte für ein n .... (Beh. hinschreiben)
Ind. Beh.: (Beh. für n+1 hinschreiben)
Ind. Schritt: Es gilt: (linke Seite der Ind. Beh. hinschreiben) = umformen, Ind. Vor. verwenden ... = rechte Seite der Ind.Beh.

Auf geht's, gehe danach vor, lasse nichts (absolut nichts!) davon weg. Lade Deine Rechnung bei Rückfragen hoch (oben "Frage bearbeiten").
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Wer hat das obige denn gerechnet?
1. Du: dann weißt Du, was Du getan hast.
2. Wenn nicht, hast Du eine Lösung nachgelesen. Chance zum Lernen durch Selbstlösen verschenkt. Schade.
Nun rechne wenigstens den Rest selbst. Tipp: Es wird was ausgeklammert.   ─   mikn 09.03.2024 um 15:58

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