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Vielleicht hast du die Indexverschiebung übersehen im letzten Schritt? Also in etwa so
\[\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{6} ( \underbrace{1-\frac{1}{6}}_{=\frac{5}{6}} )^{2k-1}=\frac{1}{6}\sum_{k=1}^{\infty} ( \frac{5}{6} )^{2k-1}=\frac{1}{6}\frac{5}{6}\sum_{k=1}^{\infty} ( \frac{5}{6} )^{2k-2}=\frac{1}{6}\frac{5}{6}\sum_{k=1}^{\infty} ( \frac{5}{6} )^{2(k-1)}=\frac{1}{6}\frac{5}{6}\sum_{k=1}^{\infty} ((\frac{5}{6})^2)^{k-1}=\frac{1}{6}\frac{5}{6}\sum_{k=0}^{\infty} ((\frac{5}{6})^2)^{k}.\]
\[\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{6} ( \underbrace{1-\frac{1}{6}}_{=\frac{5}{6}} )^{2k-1}=\frac{1}{6}\sum_{k=1}^{\infty} ( \frac{5}{6} )^{2k-1}=\frac{1}{6}\frac{5}{6}\sum_{k=1}^{\infty} ( \frac{5}{6} )^{2k-2}=\frac{1}{6}\frac{5}{6}\sum_{k=1}^{\infty} ( \frac{5}{6} )^{2(k-1)}=\frac{1}{6}\frac{5}{6}\sum_{k=1}^{\infty} ((\frac{5}{6})^2)^{k-1}=\frac{1}{6}\frac{5}{6}\sum_{k=0}^{\infty} ((\frac{5}{6})^2)^{k}.\]
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orbit
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 690
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Ja das klingt logisch, ich frage mich nur wie du bei der dritten Summe auf die -2 kommst und warum du da schon die 5/6 schon nach vorne zeihen kannst?
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freakbob999
05.08.2021 um 14:30
Das ist eines der Potenzgesetze. \(\frac{5}{6}(\frac{5}{6})^{2k-2}=(\frac{5}{6})^{2k-2+1}=(\frac{5}{6})^{2k-1}\). Da \(\frac{5}{6}\) nicht von \(k\) abhängt, kannst du es vor die Reihe schreiben.
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orbit
05.08.2021 um 15:22
@cauchy: Das ist mir bekannt, sah allerdings in Kombination mit \underbrace auch nicht schön aus. Leider hatte \big nicht funktioniert, weshalb ich mich dagegen entschieden habe. Trotzdem Danke für den gutgemeinten Rat :)
@Downvoter: Hier wurde explizit nach einer Gleichheit gefragt. Die Lösung der Aufgabe war dem Fragensteller ja bereits bekannt. Einen Downvote für eine vollständige Lösung halte ich daher für übertrieben. ─ orbit 05.08.2021 um 19:36
@Downvoter: Hier wurde explizit nach einer Gleichheit gefragt. Die Lösung der Aufgabe war dem Fragensteller ja bereits bekannt. Einen Downvote für eine vollständige Lösung halte ich daher für übertrieben. ─ orbit 05.08.2021 um 19:36
