Nach einigen Fehlversuchen kriege ich mit wolframalpha doch wieder eine Lösung.
Ich hab nun bestimmt 30 Min. umgestellt/eingesetzt/gerechnet - und Du? Falsche Ergebnisse sind nicht schön, trüben aber den Übungseffekt nicht. Die Aufgabe erfordert Durchhaltevermögen.
Es gibt hier viele verschiedene Lösungswege.
Was zum Ziel führt, nachdem einem aufgefallen ist, dass überall z^0.5 vorkommt:
A: 1. Gl. nach z^0.5 umstellen
B: Ergebnis von A in 2. Gl. einsetzen, enthält dann kein a mehr, nach x/y umstellen
C: Ergebnis von A in 3. Gl. einsetzen
D: Ergebnis von B in C einsetzen, umstellen, liefert den Wert für a.
Die Ergebnisse von A und B ermöglichen mit dem Wert für a alle Variablen durch y auszudrücken. Das einsetzen in die 4. Gl. ermöglicht die Bestimmung von y, was die Werte für x und z ermöglicht.
Deine Ergebnisse lauten dann wie?
Ich komme damit, nach diversen Rechenfehlern (das ist normal!!!) auf das von wolframalpha gelieferte Ergebnis.

Mein Taschenrechner macht eine Näherungslösung und findet $x=32$, $y=1$, $z=\frac{1024}{100}$ und $a=\frac{1}{32}$.

Sieht ja nach "glatten Zahlen" aus - aber ich bin neugierig: in welchem Kontext muss man sowas lösen? Die ersten drei Gleichungen haben ja Multiplikationen - schon deshalb ist es nicht linear, und mit den Exponenten sowieso nicht.

Deshalb: LinearSolver geht nicht...

Achso, das soll auch noch zu Fuß gelöst werden? Ok.

Probier mal, die Gleichungen über das a gleichzusetzen. Erste und zweite, sowie zweite und dritte gibt dann schon mal etwas. Damit in die Nebenbedingung. Dann geht's.