Gleichungssysteme lösen

Aufrufe: 103     Aktiv: 12.07.2021 um 16:43

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Hallo zusammen ,
ich habe leider mal wieder keine Lösung zu der folgenden Aufgabe. 
Wolfram Alpha und Mathepower können das nicht lösen oder ich gebe es falsch ein. 



Istes überhaupt noch ein Lineares Gleichungssystem, wenn die Exponenten kleiner als 1 sind? 

Vielen Dank! 
Torty
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wolframalpha findet durchaus eine Lösung. Ob man es richtig eingegeben hat, sieht man ja, weil wolframalpha die Aufgabe nochmal hinschreibt wie sie verstanden wird. Wie schon gesagt, es gibt hier keine Tricks, daher kann man aus einer Lösung (fast) nichts lernen. Wenn man selbst noch nicht geübt ist, kann das schonmal ein Weilchen dauern, ne halbe Stunde ist da schnell rum.   ─   mikn 11.07.2021 um 17:04
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Nach einigen Fehlversuchen kriege ich mit wolframalpha doch wieder eine Lösung.
Ich hab nun bestimmt 30 Min. umgestellt/eingesetzt/gerechnet - und Du? Falsche Ergebnisse sind nicht schön, trüben aber den Übungseffekt nicht. Die Aufgabe erfordert Durchhaltevermögen.
Es gibt hier viele verschiedene Lösungswege.
Was zum Ziel führt, nachdem einem aufgefallen ist, dass überall z^0.5 vorkommt:
A: 1. Gl. nach z^0.5 umstellen
B: Ergebnis von A in 2. Gl. einsetzen, enthält dann kein a mehr, nach x/y umstellen
C: Ergebnis von A in 3. Gl. einsetzen
D: Ergebnis von B in C einsetzen, umstellen, liefert den Wert für a.
Die Ergebnisse von A und B ermöglichen mit dem Wert für a alle Variablen durch y auszudrücken. Das einsetzen in die 4. Gl. ermöglicht die Bestimmung von y, was die Werte für x und z ermöglicht.
Deine Ergebnisse lauten dann wie?
Ich komme damit, nach diversen Rechenfehlern (das ist normal!!!) auf das von wolframalpha gelieferte Ergebnis.
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Klingt komplizierter als meine Variante... :-)
(die basierte darauf, dass die Exponenten addiert fast immer 1 ergeben... deshalb über a gleichsetzen, was mit eigentlich schönen, ganzzahligen Faktoren geht)
  ─   joergwausw 11.07.2021 um 19:24

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Mein Taschenrechner macht eine Näherungslösung und findet $x=32$, $y=1$, $z=\frac{1024}{100}$ und $a=\frac{1}{32}$.

Sieht ja nach "glatten Zahlen" aus - aber ich bin neugierig: in welchem Kontext muss man sowas lösen? Die ersten drei Gleichungen haben ja Multiplikationen - schon deshalb ist es nicht linear, und mit den Exponenten sowieso nicht.

Deshalb: LinearSolver geht nicht...
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Das ist eine Lagrange-Aufgabe. Die letzte Zeile ist die Nebenbedingung. Ich versuche es mal zu lösen mit den Ergebnissen. Danke!   ─   brammberger 11.07.2021 um 16:10

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Achso, das soll auch noch zu Fuß gelöst werden? Ok.

Probier mal, die Gleichungen über das a gleichzusetzen. Erste und zweite, sowie zweite und dritte gibt dann schon mal etwas. Damit in die Nebenbedingung. Dann geht's.
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  1. 4 Gleichungen nach  \(x\) umformen \(\Rightarrow x=f_i(y,z,a);i=1,2,3,4\)
  2. 3 Gleichungen z.B.  \(f_1=f_2;f_1=f_3;f_1=f_4\) nach y auflösen \(\Rightarrow y=g_i(z,a);i=1,2,3\)
  3. 2 Gleichungen z.B.  \(g_1=2_2;g_1=f_3\) nach z auflösen \(\Rightarrow z=h_i(a);i=1,2\)
  4. \(a\) aus \(h_1=h_2\) bestimmen
  5. \(z\) aus \(g_1=g_2\) bestimmen
  6. \(y\) aus \(f_1=f_2\) bestimmen
  7. \(x\) aus \(x_1=f_1\) bestimmen
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