Kurvendiskussion, Ableitung, Polynomdivision

Erste Frage Aufrufe: 564     Aktiv: 22.01.2021 um 14:26
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Hallo Leute :) 

Könnte mir jemand bei der Aufgabe Punkt 5 Hilfe leisten. Bin schon am verzweifeln. :( Insbesonders Aufgabe a) und c) weiß ich nicht, wie ich es am besten angehen soll. -_-

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Ah okay, und wie kann ich die Funktion (Nr. c) als Bruch auflösen?
Wäre das die richtige Lösung:
3x^3 - 12x^2 - x + 6 ?   ─   vertsch 22.01.2021 um 13:23
Also bei c sollst du die 1. und 2. und ggf auch 3. Ableitung bestimmen .
Wie kommst du da auf 3x^3 usw ???   ─   markushasenb 22.01.2021 um 13:34
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Das nennt man manchmal auch "Steckbriefaufgabe" : ---> die Funktion hat die allgemeine Form f(x)=  ax^3+ b x^2 + cx + d 

Dann überlegst du, was diese Angaben bedeuten ... kommst du darauf ? 

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Bilde die allgemeine Funktiongleichung dritten Grades \(f(x)=ax^3+bx^2 +cx+d\) und bilde zusätzlich die Ableitung \(f'(x)=3ax^2+2bx+c\).

Dann setzt du die entsprechenden gegebenen Beziehungen ein.

Berührt die \(x\)-Achse bedeutet sowohl Nullstelle also auch Extrema bei \(x=3\) und das ergibt \(f(3)=0\) und \(f'(3)=0\).

Punkt bei \P(1|4)\) ergibt \(f(1)=4\).

Anstieg bei \(x=2\) von \(-\dfrac{7}{3}\) ergibt \(f'(2)=-\dfrac{7}{3}\).

Diese vier Beziehungen setzt du ein, dann löst du das Gleichungssystem und bestimmst so deine Koeffizienten.

 

Hoffe das hilft weiter.

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Danke, jetzt hab ich‘s kapiert. :)   ─   vertsch 22.01.2021 um 14:26

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