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1) Wenn ich eine Geradengleichung in eine Ebenengleichung einsetze, ist das dann das Selbe wie eine Gleichsetzung?

2) Das r vor dem Richtungsvektor der Geraden ist doch nur ein Faktor, der den Vektor quasi skalliert, richtig?

3) Warum ist g zur E parallel wenn ich r aus der Gleichung (Gleichsetzung?) von 1) rauskürzen kann?

4) Welche Ergebnisse gibt es beim Einsetzen der Geradengleichung in die Ebenengleichung?

1 = 0 wäre parallel zu einander
0 = 0 Gerade liegt auf der Ebene
r = 2 Wenn ich nun r = 2 in die Geradengleichung einsetze, bekomme ich den Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene raus richtig? Aber was genau bedeutet r = 2?

Gibt es noch andere Ergebnisarten?

 

Vielen Dank für Deine Hilfe!

gefragt 9 Monate her
ellisdi
Schüler, Punkte: 73

 
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1 Antwort
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Zu 1).: Beides Mal geht es darum, den Schnittpunkt zu bestimmen. Wenn die Ebene in Parameterform vorliegt, musst du gleichsetzen, wenn die Ebene in Normalen- oder Koordinatenform vorliegt, musst du einsetzen.

Zu 2).: Das r dient dazu, dass man jeden Punkt auf der Geraden erhält und nicht nur den einen, zu dem man kommt, wenn man vom Stützpunkt aus den Richtungsvektor anträgt.

Zu 3).:g ist zu E parallel, wenn du keinen eindeutigen Schnittpunkt hast, sondern entweder keine Lösung (dann ist g zu E parallel und hat keine gemeinsamen Punkte) oder jeder Punkt der Geraden ist Lösung (in diesem Fall liegt die Gerade in der Ebene). Wenn es keine gemeinsamen Punkte gibt, dann fällt r raus und es bleibt eine falsche Aussage stehen. Wenn jeder Punkt der Geraden in E liegt, dann fällt r raus und es bleibt eine wahre Aussage stehen.

Zu 4.).: Die drei Fälle hast du richtig aufgeschrieben. `r = 2` bedeutet, dass der Punkt, den du erhältst, wenn du in der Geradengleichung 2 für r einsetzt, auf der Ebene liegt. Das liefert dir also den Schnittpunkt.

geantwortet 9 Monate her
digamma
Lehrer/Professor, Punkte: 7.66K
 

Vielen Dank!   ─   ellisdi 9 Monate her
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