Integral unbekanntes Intervall

Aufrufe: 205     Aktiv: 14.04.2022 um 16:31
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Die Aufgabe ist, ein Integral zu rechnen, wo ein Teil des Intervalls fehlt. Das Integral rechnet man ja F(b)-F(a). a ist gegeben, nämlich a=0. b ist gesucht. Das Ergebnis des Integrals ist 5000.

f(t)=540t^3•e^-0,25t Das ist die Funktion

F(t)= 135t^4• -4e^-0,25t Das ist die Stammfunktion der Funktion. Meine erste Frage ist: Ist die Stammfunktion richtig?

Dann habe ich folgendes gerechnet:

135a^4•(-4e^-0,25a) - 135•0^4•(-4e^-0,25•0)=5000

135a^4•(-4e^-0,25a)-0=5000 |:135

a^4•(-4e^-0,25a)=370,37 |:(-4)

a^4•e^-0,25a=-92,59 |ln

a^4•(-0,25)•a=ln (-92,59) |:-0,25

a^5=ln(-92,59): (-0,25) |fünfte Wurzel ziehen

a=? Da bei ln eine negative Zahl rauskommt kann der GTR kein Ergebnis ausrechnen. Ist der Lösungsweg auch richtig?

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Die Stammfunktion ist falsch und lässt sich auch nicht so einfach berechnen. Du kannst aber direkt die Integralgleichung mit dem GTR lösen. Dafür ist diese Aufgabe gedacht. Diese ganzen Zwischenschritte sind so also gar nicht notwendig, denn wie gesagt, das Berechnen der Stammfunktion ist hier nicht ganz so einfach (partielle Integration steht nur noch bedingt im Lehrplan).
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