Es gibt den sog. Additionssatz $$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$$ Setzen wir für \(A\) die Menge der Personen mit Kopfschmerzen und für \(B\) die Menge der Personen mit Schwindel, dann wollen wir herausfinden, ob \(|A\cap B|\geq334\) ist. Stellen wir also die obige Formel nach \(|A\cap B|\) um: $$|A\cap B|=|A|+|B|-|A\cup B|=1349-|A\cup B|$$ Nun wird \(|A\cap B|\) minimal, wenn \(|A\cup B|\) möglichst groß wird, denn dann ziehen wir eine große Zahl von 1349 ab und erhalten eine kleine. Wie groß kann \(|A\cup B|\) aber höchstens sein? Na ja, das ist die Menge aller Personen, die Schwindel oder Kopfschmerzen hatten, das können allerhöchstens alle untersuchten Menschen sein, also 1000. Folglich ist $$|A\cap B|\geq1349-1000=349>\frac13\cdot1000$$ Also kann man eindeutig sagen, dass mehr als ein drittel der untersuchten Patienten beide Symptome aufwiesen.

Mit dem Additionssatz ist die Aufgabe recht einfach. Was machst du aber, wenn du ihn nicht kennst? Grundsätzlich sind bei Aufgaben zu Mengen Venn-Diagramme (fast) immer hilfreich, das kannst du mal nachschlagen. An ihnen kann man intuitiv den Additionssatz sich selbst überlegen. Auf den Satz "\(|A\cap B|\) wird minimal, wenn \(|A\cup B|\) maximal wird" kann man auch intuitiv ohne Rechnung kommen, denn wenn insgesamt viele Patienten von einem der Symptome betroffen sind, werden wenige beide haben. Wenn man das akzeptiert, kann man auch mit Vierfeldertafeln oder Ähnlichem weiterrechnen. Oft hilft es einfach, logisch zu argumentieren, vor allem, wenn man den richtigen Satz gerade nicht parat hat.