Komplexe Integration

Aufrufe: 632     Aktiv: 18.11.2020 um 17:44
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Hallo, anbei ist meine Aufgabe die zu bearbeiten ist. Ich habe leider keine Idee wie ich das ganze löse. Benutze ich eine Parametrisierung wenn ja wie? Oder doch eher über die Holomorphie d.h. Cauchy-Riemann-Gleichungen?

 

Danke für alle Antworten

 

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1 Antwort
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Setze die Definition des Wegintegrals ein (verwende dabei einfach die Parametrisierung \(\gamma\)).  Dann bildest Du den Realteil des ganzen Integrals (verwende die Regeln, welche für Integrale komplexer Funktionen auf einem Intervall gelten).  Schließlich kommen noch die Kettenregel (hier geht die Holomorphie von \(f\) ein) und die Leibnizsche Regel zum Zug, und es ergibt sich, dass der Realteil verschwindet.

Alles klar? Versuchs mal und zeige Deine Rechnung, wenn es nicht klappt.

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Danke für die schnelle Antwort. Ich habe oben meinen Rechenweg dazugefügt
Stimmt das bis jetzt? Und wie mache ich nun den magischen Schritt?   ─   felixwaldherr420 18.11.2020 um 16:15
So wirst Du das nicht erkennen. Einfacher und übersichtlicher ist es, \(f\) und \(\gamma\) nicht als Real- und Imaginärteil zu schreiben, also nicht mit \(u,v,\xi,\mu\). Schreibe \(f(\gamma(t))\dot\gamma(t)\) um mit der Kettenregel. Bilde den Realteil des komplexwertigen Integrals \(z\), indem Du \(\frac12(z+\bar z)\) hinschreibst.   ─   slanack 18.11.2020 um 16:30
Ich habe die Lösung gefunden. Es ergeben sich im Realteil zweimal die Terme (u^2+v^2)/2 die sich aufheben. Somit ist der Realteil null.
Vielen Dank
   ─   felixwaldherr420 18.11.2020 um 16:48
:)   ─   slanack 18.11.2020 um 17:44

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