Wie beweise ich die Invertierbarkeit einer Diagonalmatrix?

Aufrufe: 910     Aktiv: 04.01.2021 um 07:39
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Hallo Zusammen

ich müsste folgende Aussage über die Invertierbarkeit der Diagonalmatrix beweisen, bin mir aber nicht sicher ob das so überhaupt zugelassen ist. Wäre toll wenn sich das jemand von euch anschauen könnte.

Vielen Dank für eure Hilfe!

 

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Student, Punkte: 1.95K

 
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Bei der zweiten Richtung hast du vergessen zu zeigen, wie die Diagonalelemente der inversen Matrix aussehen. 

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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
ah ja genau, aber darf ich mir diese einfach konstruieren und sagen dass \(b_{jk}=(d_{ij})^{-1}\) und dann zeigen dass es jeweils 1 gibt für j=k?
so wie ich das verstehe ist aber der Rest in Ordnung?   ─   karate 03.01.2021 um 23:36
hmm ich hatte irgendwie in Erinnerung, dass folgende Aussage äquivalent sind
1) eine matrix ist invertierbar
2) eine matrix besitzt eine linksinverse
3) eine matrix besitzt eine rechtsinverse
daher dachte ich es würde reichen wenn ich nur eine Gleichung zeige oder nicht?
   ─   karate 04.01.2021 um 00:00
okei vielen Dank.   ─   karate 04.01.2021 um 07:39

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