Das Dreieck ist offensichtlich gleichschenklig. Da die y-Koordinaten von B bzw. C nie größer als neun sind, ist die Höhe des Dreiecks also \(h_a = 9- f(x)\).
Für den Flächeninhalt benötigt man nun noch die Länge der Basis. Diese beträgt \(a = 2x\).

Also lautet die Flächenfunktion \(A(x) = \dfrac{1}{2} h_a \cdot a = -\dfrac{x^5}{4}+x^3+8x, \quad x\in [-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}]\).
Von dieser musst du nun das Maximum finden.

Alternativ könnte man aufgrund der Symmetrie das Dreieck auch in zwei rechtwinklige Dreiecke zerlegen, die Berechnungen für eine Seite durchführen und den Flächeninhalt schlichtweg verdoppeln. 

"Flächeninhalt der Fläche, die der Graph von f mit der Parabel zu y = 1/4 x^2 einschließt"

g ist hier die Parabelfunktion.

Der orientierte Flächeninhalt \(A\) entspricht \(A= 2 \left(\left | \displaystyle\int\limits_0^1 [f(x)-g(x)]\, \text{d}x \right | +  \left | \displaystyle\int\limits_1^2 [f(x)-g(x)]\, \text{d}x \right | \right)\).