Du kannst folgende Überlegung anstellen.
Angenommen, du zahlst am Ende jeden Jahres einen (immer den gleichen) Betrag R (=Rate oder Rente) bei der Bank ein.Das vorhandene Guthaben verzinst sich im nächsten Jahr mit Zinssatz i=p%
Einzahlung Anfang Jahr 1 Betrag R +  Verzinsung im Jahr 1 gibt Guthaben G_1= R(1+i)=R*q 
Einzahlung Anfang Jahr 2 Betrag R + Verzinsung im Jahr 2 gibt Guthaben G_2= R*q + Rq^2 = Rq*(1+q)
am Ende des N.Jahres ist das Guthaben \(G_N = R*q*\sum_{i=0}^{N-1}q^i=R*q*{q^N -1 \over q-1}\) Das ist die Formel für den \(\text { Rentenendwert bei vorschüssiger Zahlung\) \( RE(N)_{v} \).
Vorschüssig bedeutet hier: Zahlung am Anfang des Jahres. Dementsprechen gibt es auch die nachschüssige Zahlung am Ende des Jahres.
Der \( \text{ Rentenendwert bei nachschüssiger Zahlung ist } \) \(RE(N)_n={1 \over q}  * RE(N)_v\);( denn es wird ja 1 Jahr später verzinst)
Wenn du Auszahlungen erhältst statt Einzahlungen zu machen gelten die gleichen Formeln für deine Schulden bei der Bank negatives Vorzeichen).
Wenn du ein Guthaben K(0) auf der Bank hast ergibt sich mit der Zinseszinsformel nach N Jahren \(K(N) =K(0)*q^N \): 
Wenn du das Guthaben durch Auszahlungen verringerst, dann hast du die Formel \(K(N)= K(0)*q^N-R*{q^n-1 \over q-1}\) (bei nachschüssiger Auszahlung)
Wenn \(K(N) =0 \), dann ist das Guthaben aufgebraucht und man kann schreiben \( K(0)*q^N= R*{q^N -1 \over q-1}\) bei nachschüssiger Auszahlung bzw. \(K(0)*q^N= R*q*{q^N -1 \over q-1} \) bei vorschüssiger Auszahlung.