wg. copyright paraphrasiere ich die Aufgabe, damit eindeutig klar:

Der Versuch startet, Versuch-Nr.1.

Ich bin nicht im Raum, wo die Zellen (oder "Fächer") sind. Aber ein Mann ist in dem Raum und entleert einen Sack mit \(4\) nicht-unterscheidbaren Kugeln (oder nicht-unterscheidbaren "Teilchen") auf zufällige Weise über \(3\) verankerte nummerierte Zellen. Die drei Zellen fangen die vier herunterfallenden Kugeln in zufälliger Weise auf, vielleicht gleichzeitig, vielleicht nacheinander, egal, keiner weiß was, keiner sieht was, außer der Mann. Die Laplace-Annahme gilt in der Hinsicht, dass eine Kugel in ein bestimmtes Fach mit der Wahrscheinlichkeit von \(\frac{1}{3}\) fällt, offensichtlich.

Ich betrete jetzt den Raum und sehe vor mir, dass in der ersten Zelle anscheinend zwei Kugeln irgendwie und irgendwann gelandet sind. In der zweiten Zelle sehe ich eine Kugel, in der dritten Zelle sehe ich auch eine Kugel. Da ich nicht im Raum war, als die Kugeln herunterfielen und es auch keine Video-Aufnahme oder Ton-Registrierungsaufzeichnung gibt, weiss ich nicht, in welcher zeitlichen Sequenz die Kugeln landeten; äquivalent: da die Kugeln nicht markiert waren, weiß ich nicht welche Kugel aus dem Sack am Ende wo gelandet ist. Ich weiß gar nichts.

Das einzige, was ich mir fürs Ergebnis von Versuch Nr.1 in meinem Notizblock sinnvollerweise aufschreiben kann, ist entweder die aufsteigend geordnete Menge \(\{1,1,2,3\}\) oder das aufsteigend geordnete Tupel \((1,1,2,3)\); es macht keinen Unterschied, denn die Information über die Reihenfolge der Landungen ist inexistent. 

Ich verlasse den Raum. Versuch-Nr.1 endet hier.

Für Versuch-Nr.2 dasselbe Spiel von vorne. Insgesamt mache ich \(500000\) solcher Versuche. Mein Notizheft hat nun \(500000\) Einträge, lauter aufsteigend geordnete 4-Tupel.

Frage: Wie oft musste ich "\((1,1,2,3)\)" aufschreiben?

(d.h. es ist die Frage nach absoluter Häufigkeit/relativer Häufigkeit/Laplace-Wahrscheinlichkeit des konkreten Ergebnisses: zwei Kugeln in Fach1, eine Kugel in Fach2, eine Kugel in Fach3)