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Hallo liebe Leute, ich komm nicht wirklich weiter, könnt mir bitte wer Helfen?

Ich bin so vorgegangen, dass ich mal angefangen habe, die Kolmogorov- Axiome zu zeigen.

1) dass die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt ist ja aus der Angabe recht ersichtlich.

2) dass die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten 1 ergibt, hätt ich auch noch geschafft mit dem Binomischen Lehrsatz.

3) steh ich jetzt an. Ich müsst ja praktisch zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung der A_i = der Summe der Wahrscheinlichkeiten der A_i ist falls A_i geschnitten A_j disjunkt sind für i ungleich j.

also:

Kann mir dabei bitte wer helfen?

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Student, Punkte: 51

 

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1 Antwort
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Die Abbildung \(\mathbb{P}\) ist nicht vollständig angegeben, denn es sind nur die Bilder von einelementigen Mengen vorgegeben. Man muß also raten, wie die vollständige Abbildung aussehen soll. Damit die Abbildung eine Chance hat, ein Wahrscheinlichkeitsmaß zu werden, muß allerdings (nämlich genau wegen Axiom 3) für \(K\subseteq \Omega\) gelten:
\[ \mathbb{P}(K)=\sum\limits_{k\in K}\mathbb{P}(\{k\})\]
Erst wenn man das hat, kann man Gültigkeit der Axiome nachprüfen. Axiom 1 ist nicht direkt ersichtlich.
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Schon mal Danke für deine Antwort. Wirklich weiter komm ich damit jetzt allerdings nicht=). Hast vielleicht noch mehr Tips für mich?

Warum ist 1) nicht ersichtlich? Die Potenzmenge von Omega bildet auf [0,1] ab, also alle Teilmengen von Omga landen irgendwo zwischen 0 und 1, und damit auch die Menge Omega selbst. Oder hab ich da jetzt einen Denkfehler?
  ─   glanma94 28.03.2021 um 12:23

Für z.B. \(n=3\) ist das Bild von \(\Omega =\{1,2,3\}\) nicht angegeben. Es sind nur \(\mathbb{P}(\{1\}),\mathbb{P}(\{2\}),\mathbb{P}(\{3\})\) bekannt. Was z.B. \(\mathbb{P}(\{1,3\})\) sein soll, muss man sich selber ausdenken und dann ist zunächst nicht sicher, dass \(\mathbb{P}(K) \le 1 \), für alle \(K\subseteq \Omega\)   ─   wrglprmft 28.03.2021 um 12:45

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