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Man darf manchmal schon einfach die Grenzwerte einsetzen, und zwar genau dann, wenn es dort keine Definitionslücke gibt. Beispiel: \( \lim_{x\rightarrow 3} x+2\), da teilt man nicht durch 0 oder bildet einen Logarithmus aus 0 oder sowas, hier kann man einfach die 3 einsetzen und erhält dann als Grenzwert 5. Bei der ersten Aufgabe würde man aber durch 0 teilen, also muss man den Grenzwert anders bestimmen. Als Tipp: Wenn du den Grenzwert von einer Funktion berechnen musst, wo im Nenner 0 rauskommt aber im Zähler noch irgendwas mit x steht, dann kann man versuchen, binomische Formeln anzuwenden, Beispiel: \( \lim_{x\rightarrow 3} \frac{x^2 - 9}{x-3}\), hier kann man die dritte binomische Formel anwenden und bekommt: \( \lim_{x\rightarrow 3} \frac{(x-3)(x+3)}{x-3} = \lim_{x\rightarrow 3} (x+3) = 6\) raus, nur so als Tipp.
Bei der ersten Aufgabe: Du lässt x immer näher an 3 kommen (egal von welcher Seite), dadurch wird der Nenner immer kleiner und somit der gesamt Bruch immer größer. Die 5 im Zähler ist einfach eine Konstante, die macht also quasi nichts. Dein Grenzwert wäre also somit plus/minus unendlich, je nachdem für welches Vorzeichen man sich halt bei der Funktion entschieden hat. Hierbei kann man L'Hopital nicht anwenden, weil der Zähler nicht 0 oder unendlich ist
Bei der zweiten: Hier gibts zwei Möglichkeiten, entweder man wendet direkt L'Hopital an (Zähler und Nenner sind beide 0), es geht aber auch ohne L'H, in dem man einfach ausklammert: \( \lim_{x\rightarrow 3} \frac{3x^2-9x}{2x-6} = \lim_{x\rightarrow 3} \frac{3}{2} \cdot\frac{x^2-3x}{x-3} = \lim_{x\rightarrow 3} \frac{3x}{2} \cdot\frac{x-3}{x-3} = \lim_{x\rightarrow 3} \frac{3x}{2} = \frac{9}{2} \)
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