Rotation um eine Gerade

Erste Frage Aufrufe: 29     Aktiv: 08.01.2023 um 20:07

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Hallo,
Die Aufgabe lautet:
ein Punkt (3|5|-4) soll um die Gerade f:(0,0,0)^t+lambda(-5,-1-10)^t um 90° gedreht werden. Erstellen Sie die Gesamtmatrix.

Da die Gerade durch den Ursprung geht, muss ich keine Translation vornehmen.

Einheitsvektor erstellen: r=(a,b,c)^t = (-5/sqrt(126), -1/sqrt(126), -10/sqrt(126))^t

Wenn dieser um die X-Achse so gedreht werden soll, dass dieser in der XZ-Ebene liegt dann muss doch (rechte Hand Regel) im Uhrzeigersinn gedreht werden, also um -alpha

Berechnung alpha durch r*=(0,b,c)^t
d=sqrt(b²+c²) = sqrt(101)/sqrt(126)
cos(-alpha) = cos(alpha) = c/d = -10/sqrt(126)
sin(-alpha) = -sin(alpha) = -(b/d) = 1/sqrt(101)

Für die Rotation um die Y-Achse, damit der Vektor auf der Z-Achse liegt:
r2*=(a,0,d) 
Die Rotation muss diesmal entgegen dem Uhrzeigersinn laufen, demnach
cos(beta) = d/|r| = d = sqrt(101)/sqrt(126)
sin(beta) = a/|r| = a = -5/sqrt(126)

Wie ich die Matrix erstelle, weiß ich. Aber ich komme einfach nicht zu dem richtigen Ergebnis. Also gehe ich davon aus, dass ich einfach irgendwo einen üblen Gedankenfehler drin habe.

Kann mir da jemand helfen?
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