Supremum vom Produkt zweier Mengen

Aufrufe: 1795     Aktiv: 15.06.2020 um 19:34

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Hallo ich müsste folgende Aussage beweisen, weiss aber wirklich nicht, ob meine Gedanken so korrekt sind, könnte sich das jemand anschauen?

 

hier wäre meine Überlegung.

 

vielen Dank.

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Student, Punkte: 1.95K

 
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Aus meiner Sicht ist der Beweis fast ok. Jedenfalls bis dass supA*supB obere Schranke ist. Das mit der kleinsten ob Schranke verstehe ich nicht. Ich würde so argumentieren, denn es geht ja um Grenzwerte:

Sei a_n, b_n konv. Folgen in A bzw. B, Dann gilt: a_n*b_n <= supA*supB für alle n (s.o., Dein Beweis). Dann gilt das auch für die Grenzwerte: lim (a_n * b_n) <= supA*sub.B. Und damit sup(A*B) <= subA*supB.

Beachte, dass sup(A*B) nicht in A*B liegen muss.

Nebenbei: Die Behauptung schreibt man nicht unter "es gilt" hin, denn die gilt ja (noch) nicht. Das vermeidet Verwechslungen beim Beweisen.

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super danke, aber was für eine Überlegung machst du bei lim(a_n*b_n)≤supA*supB. bzw wie kommst du dann darauf das sup(A*B)≤supA*supB ist?   ─   karate 15.06.2020 um 19:15

aha und dann stellst du also den lim gleich mit sup?   ─   karate 15.06.2020 um 19:31

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