Ansatz homogene DGL
\(x*y´+2y=0 \Rightarrow x*{dy \over dx}=-2y \Rightarrow {dy \over y} =-2 {dx \over x}\)

Diese Lösung ist nicht gut aufgeschrieben. Das läd geradezu zu Fehlern ein.
Und man sollte auch gar nicht Ansätze auswendig lernen, sondern die Methode verstehen. Die ist sicherlich in der zugehörigen Lehrveranstaltung erklärt worden. Das ist die allererste Stelle, wo man nachschaut. Damit mit den Bezeichnungen und Begriffen alles passt.
Weiter findet man auch im Internet unzählige Skripten und Videos zu diesem Thema. Entscheidend zum Verständnis ist aber nicht, dass man viele Videos schaut, sondern dass man es selbst mit dem Stift in der Hand rechnet.
Eine Seite, wo es nach meiner Meinung gut erklärt ist (auch nicht optimal) ist:
https://mathepedia.de/Lineare_Differentialgleichungen_DGL_Erster_Ordnung.html
Arbeite die Beispiele selbst durch (nicht nur lesen, durcharbeiten!).
Bei Problemen frag ganz konkret nach. Es ist ja nicht sinnvoll, dass wir hier die tausendunderste Erklärung zu diesem Thema aufschreiben.