Trigonometrische Gleichung mit mehreren Lösungen

Erste Frage Aufrufe: 45     Aktiv: 12.12.2021 um 12:49

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Zu lösende Aufagbe im vorgegebenen Intervall 
Mein Lösungsweg:
Ich hab den Satz vom Nullprodukt angewandt. Klar ist mir meine erste Lösung, doch wie beziehe ich diese aufs ganze Intervall. Meine Lösong für den zweiten Teil der Gelichung weichen jedoch deutlich von der Llsung im Buch ab.  

Die Lösung im Buch unterscheidet sich im Sinus Teil der Gleichung. Von sin(2x-1)=0 folgt ein direkter Pfeil zur ersten Lösung mit 2x-1=-2(pi)
Ich habe die Gleichung jedoch mit dem sinus-arcus gelöst und sinarc(0)=0 ≠-2 (pi)
Wenn mein Tascgenrechner auf Rad eingestellt sitzen ich null erhalten. Heißt das dann 0(pi) und muss ich dann mit pi weiterrechenen sozusagen ( 2x-1 = 0(pi) )

Weiter bin ich mir sehr unsicher wie ich von einer errechneten Lösung auf weitere komme.

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Erstmal hast Du falsch abgeschrieben, es geht um 2x-1.
Beim Lösen von trig. Gleichungen sollte man den arcsin nur nehmen, wenn es um "krumme" Lösungen geht, nicht aber, wenn da sin(...)=0 steht.
Die Nullstellen von $\sin$ sind $k\pi$ mit $k\in Z$. Unsere Lösung ist also $2x-1=k\pi$. Das sind ALLE Lösungen. Nun umstellen nach $x$ und dann die Werte für $k$ raussuchen, so dass das $x$ im gewünschten Bereich ist. Das geht am schnellsten durch Ausprobieren (aber systematisch, um keine Lösung zu vergessen).
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