Beim Lösen von trig. Gleichungen sollte man den arcsin nur nehmen, wenn es um "krumme" Lösungen geht, nicht aber, wenn da sin(...)=0 steht.
Die Nullstellen von $\sin$ sind $k\pi$ mit $k\in Z$. Unsere Lösung ist also $2x-1=k\pi$. Das sind ALLE Lösungen. Nun umstellen nach $x$ und dann die Werte für $k$ raussuchen, so dass das $x$ im gewünschten Bereich ist. Das geht am schnellsten durch Ausprobieren (aber systematisch, um keine Lösung zu vergessen).
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