Question

Finanzmathematik Annuitätsdarlehen

Erste Frage Aufrufe: 369 Aktiv: 26.01.2021 um 00:31

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Ist die folgende Aussage wahr oder falsch und warum?

Stellt man bei einem Annuitätendarlehen mit Zinssatz i von jährliche auf monatliche Zahlungen um, verkürzt sich die Laufzeit des Darlehens, sofern der monatliche Zinssatz im die Gleichung (1+i_m)¹² = 1+i erfüllt.

Herzlichen Dank im Vorhinein für die Hilfe.

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gefragt 25.01.2021 um 20:10

luca1893
Student, Punkte: 10

1

...Was ist die Frage? ─ posix 25.01.2021 um 20:29

Sorry, das hatte ich vergessen hinzuzufügen. Die eigentliche Frage ist, ob die obenstehende Aussage wahr oder falsch ist und warum. Wäre cool, wenn du mir vielleicht weiterhelfen könntest :) ─ luca1893 25.01.2021 um 20:40

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1 Antwort

scotchwhisky · Answer 1 · 2021-01-26T00:31:05Z

Üblicherweise rechnet man bei monatlichen Zinsen mit der Formel \( (1+{ i \over 12})^{12} \) wenn i der jährliche Nominalzinssatz ist.
Bei jährlichen Zahlungen (wenn Gebühren,Agio/Disagio unbeachtet bleiben) ist der Nominalzins gleich dem Effektivzins (tatsächlicher Zins).
Bei unterjährigen Zahlungen weichen Nominalzins und Effektivzins voneinander ab.
Da die Zahlungen jetzt aber über das Jahr verteilt früher erfolgen ergibt sich ein höherer Effektivzins.
Das sieht man gut an einem Beispiel : Angenommen, der Nominalzins ist i=12%; Die Bank rechnet bei monatlicher Zahlweise mit \(i_M= { i \over 12} =1\) %.
==> \((1+ {i \over 12})^{12} -1 = 12,68\) % (Effektivzins).
Nur wenn gilt (\(1+i_M)^{12} -1=i \), ist \(i_M \) der dem (jährlichen) Effektivzins entsprechende monatliche Zins (hier 0,9488 %).
Dann ist es egal, ob jährlich oder monatlich verzinst wird. Die Laufzeit bleibt gleich.