Kurvendiskussion

Erste Frage Aufrufe: 316     Aktiv: 22.10.2023 um 11:55

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Kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen, ich habe keinen Ansatz.
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1 Antwort
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Moin,

Wir wollen das $x$ finden, für das die beiden Funktionen den kleinsten Abstand haben. Der (vertikale) Abstand von $f$ und $g$ ist $d(x)=|f(x)-g(x)|=f(x)-g(x)$ weil $f>g$ für alle x. Also wollen wir $d(x)$ minimieren. Wie stellen wir das an? Man könnte damit anfangen, $d(x)$ explizit aufzuschreiben. Mach das mal und überlege dir, wie man diesen Abstand minimieren kann.

LG
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Student, Punkte: 3.85K

 

Das passt nicht, denn laut Aufgabe geht es um einen(!) x-Wert, also den Fall $x_1=x_2$.   ─   mikn 10.10.2023 um 22:40

Stimmt, hab ich falsch gelesen. Ich habe meine Antwort bearbeitet   ─   fix 10.10.2023 um 23:10

Was bedeutet denn überhaupt der betragsmäßig kleinste Abstand? Der Abstand in y-Richtung also vertikal?
d(x) = |2x^2-3x+4|.
d´(x)= 4x-3

Dann d´(x)=0 setzen
-> damit bekomme ich x=3/4

Ist das der richtige Ansatz?
d(0,75)=2,875

Dann ist 2,875 LE mein kürzester Abstand in vertikaler Richtung?
Und was ist mit der Frage nach dem Minimum gemeint?
  ─   user2cabd7 14.10.2023 um 15:57

Soweit richtig gerechnet, aber noch nicht fertig.
Dass "Minimum" nicht anderes als "das kleinste" bedeutet, ist Dir nicht bekannt? Du hast nur eine Nullstelle der Ableitung nachgewiesen, da fehlt noch was.
  ─   mikn 14.10.2023 um 16:57

Doch, dass "Minimum" das gleiche wie "das kleinste" bedeutet ist mir bekannt. Aber welches Minimum ist gemeint?
Fordert die Aufgabe nur den kürzesten Abstand also 2,875. Ist dass das Minimum oder fehlt dann noch was?
  ─   user2cabd7 14.10.2023 um 17:32

Wieviele verschiedene Minima kommen denn vor in der Aufgabe, dass man nicht weiß, welches gemeint ist? Nochmal: Du hast kein Minimum nachgewiesen (s.o.).   ─   mikn 14.10.2023 um 17:55

Danke für die Hilfe..   ─   user2cabd7 22.10.2023 um 11:55

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