Wie oben im Kommentar zu sehen, ergibt sich die Folge $0^2, 1^2, 1^2, 2^2, 3^2, 5^2, 8^2, \dots $ Lässt man die Quadrate weg, sollte einem die Folge $\sqrt{a_n}$ bekannt sein. Das ist die Fibonacci-Folge, die durch die Rekursion $F_{n+1}=F_n+F_{n-1}$ definiert ist mit $F_0=0$, $F_1=1$ und $F_2=1$.

Behauptung: Es gilt $a_n=(F_n)^2$. Das ist hier zu beweisen und geht relativ einfach über vollständige Induktion.