Zahlenfolge zeigen

Aufrufe: 482     Aktiv: 14.10.2021 um 14:20

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Ich komme mit dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter, wenn jemand mir erklären könnte, wäre sehr hilfreich :) 


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gefragt

Student, Punkte: 25

 

Hast du dir mal die ersten paar Folgenglieder angeschaut? Da kommt \( 0^2, 1^2, 1^2, 2^2, 3^2, 5^2, 8^2, 13^2, \dots \) raus. Kommst du damit auf einen Ansatz?   ─   42 13.10.2021 um 20:31

eigentlich nicht
  ─   joker 13.10.2021 um 22:28

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auf was bezieht sich dein eigentlich nicht? Dass due die Folgenglieder nie angeschaut hast oder dass du keinen Ansatz hast?
  ─   karate 13.10.2021 um 22:30
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2 Antworten
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Wie oben im Kommentar zu sehen, ergibt sich die Folge $0^2, 1^2, 1^2, 2^2, 3^2, 5^2, 8^2, \dots $ Lässt man die Quadrate weg, sollte einem die Folge $\sqrt{a_n}$ bekannt sein. Das ist die Fibonacci-Folge, die durch die Rekursion $F_{n+1}=F_n+F_{n-1}$ definiert ist mit $F_0=0$, $F_1=1$ und $F_2=1$.

Behauptung: Es gilt $a_n=(F_n)^2$. Das ist hier zu beweisen und geht relativ einfach über vollständige Induktion.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

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