Grundsätzlich berechnet man den Vergrößerungsfaktor als Quotient, also "Endgültige Größe geteilt durch Originalgröße". Also 16:4=4 - deshalb schreibst Du auch, dass eine Rechteckseite "viermal so groß" geworden ist. Der Vergrößerungsfaktor ist 4. Wenn etwas verkleinert wird, rechnet man genauso - dann kommt aber eine Zahl heraus, die kleiner ist als 1. Üblicherweise wird sie als Bruch angegeben. Wenn also von 16 mm auf 4 mm verkleinert wird, dann ist der Faktor ein Viertel (Zähler und Nenner vertauscht).

Wenn viermal vergrößert wurde (so interpretiere ich deine Aufgabe jetzt), dann wurde viermal der Faktor angewendet. Also weißt du, dass $x^4 = 16$ gilt, wenn $x$ der Vergrößerungsfaktor ist. Kannst du diese Gleichung lösen?