Die Idee ist richtig, die Umsetzung aber nicht. Deine Wahrscheinlichkeiten sind falsch. Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit beim 1. Wurf eine Zahl zu würfeln, die du noch nicht gewürfelt hast? Wie groß beim 2. Wurf usw.

Den Binomialkoeffizienten brauchst du dann nicht.

Als Ergänzung zur gebenen Antwort,

die Betrachtung mit "Ziehen mit zürücklegen" ist aber auch möglich, wobei dir das aber (zunächst) keine "Wahrscheinlichkeit" liefert. die Kombinatorik ist in diesem Fall ein Tool um deine "Günstigen" Fälle zu bestimmen.

stell dir das so vor, jeder Würfelwurf ist das "ziehen aus einer Urne mit 6 verschiedenen Kugeln". Nachdem du gewürfelt hast legst du die Zahl die du gewürfelt hast ja wieder zurück. Dein Omega, also alle möglichkeiten zu ziehen sind also \(6^5\), 6 verschiedene Zahlen die du 5 mal mit zurücklegen ziehst. Die möglichkeiten 5 verschiedene zu ziehen, für uns also "Günstigen" fälle, sind nun 6 für die erste, 5 für die zweite 4 für die dritte usw. du legst jetzt aber nicht fest, welches genau dein erste, zweite, dritte, vierte und fünfte zahl ist (Deswegen brauchst du auch nicht den Binomialkoeffizienten). Nun können wir das ganze als Laplace experiment betrachten, wir haben also |Omega| = \(6^5\) (Alle möglichkeiten) und |A| = 6*5*4*3*2 und somit ist \(P[A] = \frac{|A|}{|\Omega |} = \frac{(6*5*4*3*2)}{6^5} \) wo das gleiche raus kommt.