Stochastik 5 Mal würfeln

Aufrufe: 102     Aktiv: 26.04.2022 um 12:58

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Hallo,
Meine Aufgabe lautet:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 5 Würden mit einem Würfel
c) lauter verschiedene Augenzahlen zu erhalten

Hier komme ich leider nicht so richtig weiter. Ich hatte überlegt, dass es dann vielleicht wie Ziehen ohne Zurücklegen ist, da eine Zahl ja nicht doppelt vorkommen darf. Es gäbe davon ja verschiedene Möglichkeiten/Reihenfolgen, allerdings hatte ich Kombinatorik noch nicht und weiß nicht, wie ich auf die Anzahl der Reihenfolgen komme. Ich dachte vielleicht 6 über 5.
Also: P= 1/6 * 1/5 * 1/4 * 1/3 * 1/2 * nCr(6,5) ≈ 0,83%


Könnte mir eventuell jemand erklären, wie man auf die richtige Lösung kommt?
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Die Idee ist richtig, die Umsetzung aber nicht. Deine Wahrscheinlichkeiten sind falsch. Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit beim 1. Wurf eine Zahl zu würfeln, die du noch nicht gewürfelt hast? Wie groß beim 2. Wurf usw.

Den Binomialkoeffizienten brauchst du dann nicht.
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Wäre es dann 6/6 * 5/6 * 4/6 * 3/6 * 2/6 *5 weil es 5 verschiedene Möglichkeiten gibt? Tut mir leid, ich kann mir das wirklich nicht vorstellen.
  ─   paulinar 25.04.2022 um 19:30

Nein, mal 5 hast du am Ende nicht mehr. Der Rest stimmt.   ─   cauchy 26.04.2022 um 02:00

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Als Ergänzung zur gebenen Antwort,

die Betrachtung mit "Ziehen mit zürücklegen" ist aber auch möglich, wobei dir das aber (zunächst) keine "Wahrscheinlichkeit" liefert. die Kombinatorik ist in diesem Fall ein Tool um deine "Günstigen" Fälle zu bestimmen.

stell dir das so vor, jeder Würfelwurf ist das "ziehen aus einer Urne mit 6 verschiedenen Kugeln". Nachdem du gewürfelt hast legst du die Zahl die du gewürfelt hast ja wieder zurück. Dein Omega, also alle möglichkeiten zu ziehen sind also \(6^5\), 6 verschiedene Zahlen die du 5 mal mit zurücklegen ziehst. Die möglichkeiten 5 verschiedene zu ziehen, für uns also "Günstigen" fälle, sind nun 6 für die erste, 5 für die zweite 4 für die dritte usw. du legst jetzt aber nicht fest, welches genau dein erste, zweite, dritte, vierte und fünfte zahl ist (Deswegen brauchst du auch nicht den Binomialkoeffizienten). Nun können wir das ganze als Laplace experiment betrachten, wir haben also |Omega| = \(6^5\) (Alle möglichkeiten) und |A| = 6*5*4*3*2 und somit ist \(P[A] = \frac{|A|}{|\Omega |} = \frac{(6*5*4*3*2)}{6^5} \) wo das gleiche raus kommt.
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Vielen Dank, jetzt habe ich es soweit verstanden. Man muss das also nicht noch mit einer Reihenfolge multiplizieren?   ─   paulinar 26.04.2022 um 12:31

Nein in diesem Fall nicht :) Du kannst dir ja mal überlegen, wie viele Möglichkeiten du bspw. hast eine 1 beim Zweimaligem würfeln mit einem Dreiseitigem Würfel an erster stelle zu haben, wenn das Ergebnis des 2. wurfes vom ersten verschieden sein soll. Dafür kannst du dir alle möglichkeiten die existieren aufschreiben (sind nicht so viele ;) ) und dann die Wahrscheinlichkeiten bestimmen.   ─   cr1t 26.04.2022 um 12:58

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