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Erste Frage Aufrufe: 90     Aktiv: 27.09.2021 um 13:55

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Wieso darf man das n aus dem Zähler in den Nenner schreiben?

EDIT vom 27.09.2021 um 12:12:

Bild Nummer 2
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Punkte: 25

 

Hallo,

du darfst nicht

$$ \frac n {\sum \ldots} = \frac 1 {n \cdot \sum\ldots} $$

schreiben. Oder was meinst du damit, $n$ aus dem Zähler in den Nenner zu schreiben?

Grüße Christian
  ─   christian_strack 27.09.2021 um 10:02

danke für deine Antwort. Ich glaube was ich meine ist, den Kehrwert zu bilden, sodass dann 1/n * ∑ im Nenner steht. Ich nochmal ein zweites Bild hochgeladen mit dem ganzen Rechenweg   ─   user0a4b38 27.09.2021 um 12:12
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1 Antwort
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Achso. Rechnen wir es doch mal Schritt für Schritt durch

$$ \begin{array}{ccccl} & \frac a b & = & \frac c d &| \cdot b \\ \Leftrightarrow & a & = & \frac c d \cdot b &| \cdot d \\ \Leftrightarrow & ad & = & cb & |\div a \\ \Leftrightarrow & d & = & c \cdot \frac  ba &| \div c \\ \Leftrightarrow & \frac d c & = & \frac b a \end{array} $$

Wenn man also auf beiden Seiten einer Gleichung den Kehrwert bildet, ist dies eine Äquivalenzrelation. Deshalb dürfen wir das so machen. (Hier wurde natürlich vorausgesetzt, dass $a.b.c$ und $d$ ungleich Null sind)

Grüße Christian
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Vielen Dank Christian, für die schnelle Antwort. Soweit habe ich das jetzt verstanden. Nur im letzten Schritt bin ich mir och nicht sicher wie man von einem n im Zähler zu einem 1/n immer Nenner kommt.   ─   user0a4b38 27.09.2021 um 13:01

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Wenn wir durch einen Bruch teilen, dürfen wir mit dem Kehrwert multiplizieren.
$$ \frac 1 {\frac 1n \cdot \sum\ldots} = \frac 1 {\sum\ldots} \div \frac 1 n = \frac 1 {\sum\ldots} \cdot \frac n 1 = \frac n {\sum\ldots} $$
Den Prozess können wir auch umkehren. Wenn wir mit einer Zahl multiplizieren, können wir auch durch den Kehrwert teilen.
  ─   christian_strack 27.09.2021 um 13:23

Super, vielen dank für deine Hilfe. Jetzt habe ich es verstanden :)   ─   user0a4b38 27.09.2021 um 13:37

Das freut mich zu hören :) Sehr gerne!   ─   christian_strack 27.09.2021 um 13:55

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