(Twitter)
1
Achso. Rechnen wir es doch mal Schritt für Schritt durch
$$ \begin{array}{ccccl} & \frac a b & = & \frac c d &| \cdot b \\ \Leftrightarrow & a & = & \frac c d \cdot b &| \cdot d \\ \Leftrightarrow & ad & = & cb & |\div a \\ \Leftrightarrow & d & = & c \cdot \frac ba &| \div c \\ \Leftrightarrow & \frac d c & = & \frac b a \end{array} $$
Wenn man also auf beiden Seiten einer Gleichung den Kehrwert bildet, ist dies eine Äquivalenzrelation. Deshalb dürfen wir das so machen. (Hier wurde natürlich vorausgesetzt, dass $a.b.c$ und $d$ ungleich Null sind)
Grüße Christian
$$ \begin{array}{ccccl} & \frac a b & = & \frac c d &| \cdot b \\ \Leftrightarrow & a & = & \frac c d \cdot b &| \cdot d \\ \Leftrightarrow & ad & = & cb & |\div a \\ \Leftrightarrow & d & = & c \cdot \frac ba &| \div c \\ \Leftrightarrow & \frac d c & = & \frac b a \end{array} $$
Wenn man also auf beiden Seiten einer Gleichung den Kehrwert bildet, ist dies eine Äquivalenzrelation. Deshalb dürfen wir das so machen. (Hier wurde natürlich vorausgesetzt, dass $a.b.c$ und $d$ ungleich Null sind)
Grüße Christian
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
Vielen Dank Christian, für die schnelle Antwort. Soweit habe ich das jetzt verstanden. Nur im letzten Schritt bin ich mir och nicht sicher wie man von einem n im Zähler zu einem 1/n immer Nenner kommt.
─
user0a4b38
27.09.2021 um 13:01
Wenn wir durch einen Bruch teilen, dürfen wir mit dem Kehrwert multiplizieren.
$$ \frac 1 {\frac 1n \cdot \sum\ldots} = \frac 1 {\sum\ldots} \div \frac 1 n = \frac 1 {\sum\ldots} \cdot \frac n 1 = \frac n {\sum\ldots} $$
Den Prozess können wir auch umkehren. Wenn wir mit einer Zahl multiplizieren, können wir auch durch den Kehrwert teilen. ─ christian_strack 27.09.2021 um 13:23
$$ \frac 1 {\frac 1n \cdot \sum\ldots} = \frac 1 {\sum\ldots} \div \frac 1 n = \frac 1 {\sum\ldots} \cdot \frac n 1 = \frac n {\sum\ldots} $$
Den Prozess können wir auch umkehren. Wenn wir mit einer Zahl multiplizieren, können wir auch durch den Kehrwert teilen. ─ christian_strack 27.09.2021 um 13:23
Super, vielen dank für deine Hilfe. Jetzt habe ich es verstanden :)
─
user0a4b38
27.09.2021 um 13:37
Das freut mich zu hören :) Sehr gerne!
─
christian_strack
27.09.2021 um 13:55
du darfst nicht
$$ \frac n {\sum \ldots} = \frac 1 {n \cdot \sum\ldots} $$
schreiben. Oder was meinst du damit, $n$ aus dem Zähler in den Nenner zu schreiben?
Grüße Christian ─ christian_strack 27.09.2021 um 10:02