5 Würfel wahrscheinlichkeit

Aufrufe: 82     Aktiv: 19.04.2022 um 22:23

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W¨urfeln mit 5 (unterscheidbaren) W¨urfeln 
(b) Wenn bei einem Wurf eine Augenzahl dreimal und eine andere zweimal vorkommt, wollen wir dies in Anlehnung an das Pokerspiel einen ’Foolhouse-Wurf’ nennen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt dieses Ereignis ein?

Also ich weiß, dass dreimal eine zahl hintereinander 1/6 * 1/6 * 1/6 ist. Aber ich weiß nicht,
wie ich weiter machen soll. Ich habe mir gedacht 1/6 * 1/6 * 1/6, dass z.B 4 dreimalhintereinander kommt.
und dann z.b. eine andere zahl ungleich 4 ist 1/6 * 1/6 * 1/6 * 5/6 . also es kommt z.b. 3.
und jetzt, dass noch einmal drei kommt ist 1/6 * 1/6 * 1/6 * 5/6  * 1/6.
aber es 0.023 und nicht 0.046 raus. kann man das überhaupt ohne verteilungen ausrechnen?
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Ok zunächst nehmen wir den einfachen Fall an das du erst dreimal eine der sechs möglichen Zahlen würfelst und danach zweimal eine der fünf möglichen anderen Zahlen.

Du hast richtig überlegt das du dreimal die gleiche Zahl mit $\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}$ berechnest. Danach soll eine der fünf verbleibenden Zahlen gewürfelt werden. Dafür ist die Wahescheinlichkeit nicht $\frac{5}{6}$ sondern ... ? Und diese Zahl sollst du im nächsten Wurf erneut werfen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit.

Weiterhin musst du dir noch überlegen wie viele Möglichkeiten sich ergeben. Für die erste Zahl (der drei gleichen) hast du wie viel Möglichkeiten und für die zweite Zahl (der zwei gleichen) hast du dann noch wie viel Möglichkeiten?

Zuletzt musst du dir dann noch überlegen wie viele Kombinationen es gibt solch einen Fullhouse-Wurf zu machen. Es ist ja 33322 möglich aber auch 33232 oder 23332 usw. 

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also braucht man hier schon kombinatorik? weil ich habe noch keine in der schule gemacht, wir sind direkt zur wahrscheinlichkeitsrechnung gegangen. ist es besser, dass ich zuerst kombinatorik nachhole und dann erst weiter wahrsc. mache?   ─   userdf5888 19.04.2022 um 20:11

Ja die kombinatorik spielt hier mit eine Rolle. Nachholen solltest du diese auf jedenfall. Du kannst zur Lösung dieser Aufgabe aber auch dein Tafelwerk nutzen. Die Formeln der Kombinatorik stehen da auch drin. Aber diese ist ja erst „am Ende“ von Bedeutung. Überlege dir doch zuerst die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis wie z.B. 33322.   ─   maqu 19.04.2022 um 20:34

1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 ? weil es ist immer die gleiche wahrscheinlichkeit, irgendeine zahl zu würfeln   ─   userdf5888 19.04.2022 um 20:38

bei der vierten Zahl hast du jetzt keine 6 möglichen Zahlen zur Auswahl. Du kannst dann eine von fünf wählen. Also hast du nicht $\frac{5}{6}$ im vierten Wurf sondern .... ?   ─   maqu 19.04.2022 um 21:27

achso dan 1/5 * 1/5 * 1/6 * 1/6 * 1/6   ─   userdf5888 19.04.2022 um 21:33

Nicht ganz, im letzten Wurf hast du wieder $\frac{1}{6}$ wie in der Überlegung aus deiner Frage. Nur dein $\frac{5}{6}$ war falsch. Du hast jetzt also deine Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis. Jetzt überlege noch die Anzahl der Möglichkeiten hinsichtlich der Wahl der Zahlen (siehe meine Antwort) und danach die Kominationen (diese kannst du dir auch händisch überlegen wenn du die Formel nicht kennst)   ─   maqu 19.04.2022 um 22:23

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