Dein Vorgehen ist schon richtig, aber Du rechnest unnötig kompliziert. Am besten kürzt man vorher. Nach Einsetzen von \(h\) hat man:
\(V=\pi r^2 \frac{2-\pi r^2}{2\pi r}= \frac12 r (2-\pi r^2)\).
Damit wird alles einfacher, insb. geht's ohne Quotientenregel. Probier mal.
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