Frage bei vollständiger Induktio

Aufrufe: 46     Aktiv: 09.05.2022 um 16:40

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Hi,

es geht um Folgendes. Meine Frage dazu lautet, kann ich beim Induktionsschritt jetzt eine n+1te Zahl einsetzen und somit zeigen, dass n+1 gilt?
2. Nach meiner Auffassung kann ich beim Induktionsschritt nicht mehr wirklich umstellen, also die Aussage stimmt bereits. Hätte sonst vielleicht noch jemand einen Ansatz? Deswegen auch die erste Frage, ob ich beim Induktionsschritt eine n+1te Zahl einsetzen kann.


Des Weiteren habe ich hier noch eine Aussage, die per vollständiger Induktion bewiesen werden soll.

Wie kann man hier die Frage "was ist mit... " beantworten? Also für die Zahl 3 würde die Aussage nicht gelten, jedoch für die restlichen der Menge "Was ist wenn". Könnte ich zwei Induktionen machen? Hoffe, jemand kann mir da einen möglichen Weg zeigen.
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Bei deiner ersten Induktion hast du im Induktionsschritt nur hingeschrieben was du zeigen sollst. Benutze die Induktionsvoraussetzung richtig und versuche danach auf $(n+1)^2$ umzustellen, also:
\[\sum_{k=1}^{n+1} (2k-1)=\sum_{k=1}^n (2k-1) +2(n+1)-1\overset{IV}{=} \ldots =(n+1)^2\]

Bei deiner zweiten Induktion machst du einfach alles wie immer nur das du deinen Induktionsanfang für $n=4$ machst. Für $n=1,2,3$ prüfst du einfach ob die Ungleichung erfüllt ist. Die Aussage sagt dir ja, dass die Ungleichung erst ab $n=4$ und für alle größeren $n$ erfüllt ist.

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