Habe ich die Basiswechselmatrix richtig bestimmt?

Erste Frage Aufrufe: 268     Aktiv: 02.11.2022 um 21:11
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Erst mal eine kurze Einführung, bezüglich der Notation von Darstelungsmatrizen bei uns:

Nun zur Aufgabe:

Ist das für M(B^(3), C) korrekt?:



Also ist somit M(B^(3),C)=  korrekt?

EDIT vom 02.11.2022 um 10:16:


Was ich meine, mich verwirrt, dass man das so betrachtet, also dass man das so multipliziert.

Normalerweise ist doch bei Matrizenmultiplikation es so, dass man sagt, dass eine Zeile von links mit einer Spalte von rechts multipliziert wird, hier ist es so, dass für einen Vektor den ich entstehen lasse ich alles von links  mit einer Spalte der Matrix multipliziere ? Das entspricht doch nicht der Matrixmultiplikation, ich hätte intuitiv gedacht, dass man hätte eher so multiplizieren müssen:


Also es entsteht das gleiche, aber geht das auch immer?

Also was ich meine, dass man diese 3 Vektoren eigentlich als:

betrachtet. Wäre das so legitim, dass man das immer so sieht und die "normale" Matrizenmultiplikation durchführt?
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Zunächst mal willkommen auf mathefragen.de und großes Lob an Dich, dass Du Eure Def. der Begriffe und die Aufgabenstellung gleich beigefügt hast. Sieht man hier leider selten.

Die Def. könnte man noch ergänzen um die Info, dass die $a_{ij}$ einfach die Koordinaten der Basisvektoren von $\cal A$ bez. der Basis $\cal B$ sind. Die Elemente von $\cal A$ werden also in der Basis $\cal B$ zerlegt. Da $B$ (die Matrix aus den Spalten von $\cal B$) hier aber die Einheitsmatrix ist, gilt direkt: ${\cal M}({\cal B},{\cal X}) = X$, für alle Basen $\cal X$, wobei $X$ die Matrix mit den Spalten aus $\cal X$ ist. In Deinem Beispiel also $=C$ (Elemente von $\cal C$ einfach nebeneinander schreiben).
D.h. Dein Ergebnis ist richtig, aber die Gleichung drüber stimmt nicht. Die muss hier einfach $C=I\cdot C$ lauten.
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Danke dir! Ich habe mich oben leider verschrieben, wenn ich dort stehen hätte ((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)=((1,0,0),(1,1,0),(2,1,1) * MatrixVonOben ( also M(C,B^(3)) )
wäre das dann auch legitim?

Und warum ist es legitim, dass man eigentlich die Elemente von C einfach nebeneinander schreibt, als wären die einzelnen Vektoren wie eine Zeile in einer Matrix?

Also wir schreiben ja

Also wir werten ja C sozusagen so: (1,0,0),(1,1,0),(2,1,1)) Als eine 1x3 Matrix oder? Warum macht man das so eigentlich, also wenn ich mit C multipliziere, so sehe ich das als eine 1x3 Matrix, wenn man die einzelnen Vektoren jedoch "gerade" lässt, könnte man das ja auch als 3x3 Matrix werten? Warum "sieht" man es jedoch als 1x3 Matrix an?
   ─   usere7af89 01.11.2022 um 20:15
Danke, habe es dir beigefügt, mit der Frage.   ─   usere7af89 02.11.2022 um 10:16
Danke, aber was ist bei dir I?
Also was genau ist bei dir dieses I.

Und mein Problem ist, wie interpretierst Du c als matrize? C ist doch 3 einzelne Vektoren?   ─   usere7af89 02.11.2022 um 12:46
Interpretierst Du die C genau so wie ich als letztes gezeichnet habe?   ─   usere7af89 02.11.2022 um 12:47
Ahhh! VIELEN DANK!

Aber wie genau verrechnest Du I mit C?
Das verstehe ich nicht I ist die Einheitsmatrix mit 3 Zeilen und 3 Spalten ok. (Soll B repräsentieren)

Aber wie verrechnest Du das mit C?
Weil C sind doch 3 einzelene vektoren, verrechnest Du jeden Vektor einzeln dann mit I?   ─   usere7af89 02.11.2022 um 13:18
Also mit ELemente von C einfach nebeneinander schreiben Meinst Du, dass ich C zu dem mache, was ich ganz unten ergänzt habe? Also die allerletzte Zeichnung die linke Matrix?   ─   usere7af89 02.11.2022 um 15:09
Ich mach mir immer Sorgen bei Mathematikern und den aus deren Sicht "trivialen" Aussagen, ich denke mir immer, wie hier beispielsweise, dass im Kopf eines richtigen Mathematikers vielleicht nebeneinander schreiben auch eine mathematische Bedeutung hat, also auf deutsch ist nebeneinander schreiben einfach nebeneinander schreiben, aber ich wusste nicht, ob das für Mathematiker auch so ist.   ─   usere7af89 02.11.2022 um 18:11
Vielen Dank dir, ja hat geklappt, danke dir!   ─   usere7af89 02.11.2022 um 20:36

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