Zwei Gleichförmige Würfel

Aufrufe: 219     Aktiv: vor 4 Monaten, 1 Woche

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Hallo zusammen

Nun habe ich folgende Aufgabe versucht zu lösen, leider verstehe ich die Lösung ebenfalls nicht. 

Die Aufgabe lautet: 

Throw two fair dice. Let X1 and X2 respectively denote the largest and smallest of the

two results. Give the mass functions of X1 and of X2 and sketch them.

Es handelt sich um zwei gleichförmige Würfel, dann müsste es doch gleich Wahrscheinlich sein sprich 1/36 für jede Zahl, die gewürfelt wird. Zudem verstehe ich die Lösung nicht einmal. Warum ist es bei 1 = 1/36 und bei 2 = 5/36? Wie wurden die Zahlen berechnet bzw. wie geht man bei solcher Aufgabe vor? Die Massfunktion ist doch einfach eine Zuweisung der Zahl zum Wahrscheinlichkeitswert oder?

Vielen Dank für eure Unterstützung!

 

Beste Grüsse

Sayuri

Hier ist die Lösung zu dieser Aufgabe: 

 

 

gefragt vor 5 Monaten
s
sayuri,
Student, Punkte: 108

 
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1 Antwort
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Die Zufallsvariablen sind nicht die Ausgänge der einzelnen Würfel, sondern werden auf Grundlage derere bestimmt.

\(X_1\) ist die Zufallsvariable, die dem größten der beiden gewürfelten Werte enstpricht.

Also ist \(P(X_1=1)=\frac1{36}\), weil in diesem Fall beide Würfel die Augenzahl \(1\) ergeben müssen. Das passiert mit der gegebenen Wahrscheinlichkeit.

Außerdem ist \(P(X_1=2)=\frac3{36}=\frac1{12}\), weil in diesem Fall die Würfel die Augenzahl \(1\) und \(2\)  oder \(2\)  und \(1\) oder \(2\) und \(2\) ergeben müssen. Das passiert mit der gegebenen Wahrscheinlichkeit.

geantwortet vor 5 Monaten
mathe.study
Lehrer/Professor, Punkte: 1.29K
 

Vielen Dank für deine Erklärung. Verstehe ich nicht ganz, warum soll es für P(X1=2) 1 und 2 oder 2 und 1 oder 2 und 2 sein? Ich dachte die Augenzahl soll 2 sein sprich dann wäre es 1 und 1?   ─   sayuri, vor 5 Monaten

wäre es nicht 1 und 1 für X1 = 2?   ─   sayuri, vor 4 Monaten, 1 Woche

Die Zufallsvariable \(X_1\) nimmt den "GRÖSSTEN DER BEIDEN GEWÜRFELTEN WERTE" an.
Also ist \(X_1=2\) genau in drei möglichen Fällen: 2 und 1 || 1 und 2 || 2 und 2
In allen drei Fällen ist der größte gewürfelte Wert 2.
In dem Fall 1 und 1 ist der größte gewürfelte Wert 1.
Du verwechselst die Zufallsvariable \(X_1\) mit der Zufallsvariable, welche der Summe der beide gewürfelten Werten entspricht.
  ─   mathe.study, vor 4 Monaten, 1 Woche

Achso vielen Dank!   ─   sayuri, vor 4 Monaten, 1 Woche
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