Die Zufallsvariablen sind nicht die Ausgänge der einzelnen Würfel, sondern werden auf Grundlage derere bestimmt.
\(X_1\) ist die Zufallsvariable, die dem größten der beiden gewürfelten Werte enstpricht.
Also ist \(P(X_1=1)=\frac1{36}\), weil in diesem Fall beide Würfel die Augenzahl \(1\) ergeben müssen. Das passiert mit der gegebenen Wahrscheinlichkeit.
Außerdem ist \(P(X_1=2)=\frac3{36}=\frac1{12}\), weil in diesem Fall die Würfel die Augenzahl \(1\) und \(2\) oder \(2\) und \(1\) oder \(2\) und \(2\) ergeben müssen. Das passiert mit der gegebenen Wahrscheinlichkeit.
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Also ist \(X_1=2\) genau in drei möglichen Fällen: 2 und 1 || 1 und 2 || 2 und 2
In allen drei Fällen ist der größte gewürfelte Wert 2.
In dem Fall 1 und 1 ist der größte gewürfelte Wert 1.
Du verwechselst die Zufallsvariable \(X_1\) mit der Zufallsvariable, welche der Summe der beide gewürfelten Werten entspricht. ─ mathe.study 26.07.2020 um 19:32