Der Koeffizientenvergleich liefert
\( \cos(x_0)+1=2 \)
\( 3y_0^2 = 3 \)
\( -2x_0 - 3y_0 + (\sin(x_0) + y_0^3 + x_0) = 2 \)
(und nicht \( z_0=2\)).

Aus \( \cos(x_0)+1=2 \) folgt \( x_0 \in 2 \pi \mathbb{Z} \) und aus \( 3y_0^2 = 3 \) folgt \( y_0=\pm 1 \). Wir erhalten also, dass für \( x_0 \neq 0 \) der Ausdruck
\( -2x_0 - 3y_0 + (\sin(x_0) + y_0^3 + x_0) = y_0^3 - 3y_0 - x_0 \)
keine ganze Zahl sein kann. Es muss also \( x_0 = 0 \) sein.
Daraus ergibt sich dann \( y_0^3 - 3y_0 = 2 \) und somit \( y_0=-1 \).