Können windschiefe Geraden orthogonal sein?

Erste Frage Aufrufe: 1075     Aktiv: 19.03.2021 um 13:29

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Oder können orthogonale Geraden windschief sein?

Hallo Leute, ich habe im Internet, auf Wikipedia und einige andere Plattform sowas gelesen:

"In
Raum oder in höheren Dimensionen ist kein Schnittpunkt nötig. Zwei Geraden können auch dann orthogonal sein, wenn sie windschief zueinander sind."

oder

Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander (sind orthogonal), wenn das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren Null ist.". 

Alle solche Plattform ist mir aber nicht vertrauenswürdig und exakt.. Kann jemand hier diese Frage deutlich mit verlässlichen Quellen antworten?

Vielen Dank im Voraus! 

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Wenn zwei Geraden \(g,h\) windschief zu einander sind, bedeutet dies nur, dass sie nicht parallel und auch nicht einen (oder mehrere) Schnkttpunkt haben. Also sind zwei zueinander orthogonale Geraden genau dann windschief,  wenn sie keinen Schnittpunkt haben. Solche Geraden lassen sich sehr einfach konstruieren. Für so etwas einfaches brauchst  du auch keine Quelle, sondern solltest dir das einfach mal vorstellen.  Nimm sonst mal eine beliebige Gerade und versuch so eine Gerade, wie ich sie beschrieben habe, zu konstruieren. Ansonsten wäre ein einfaches Beispiel die Geraden \(g:x=\lambda_1 \cdot e_1\) und \(h:x=\lambda_2 \cdot e_2 + e_3\) mit \(\lambda_1,\lambda_2 \in \mathbb {R}\) und den kanonischen Einheitsvektoren \(e_1,e_2,e_3\) des \(\mathbb{R}^3\). Das diese windschief und orthogonal sind kannst du ja auch mal gerne überprüfen :D
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