Das ist eine berechtigte Frage für den Anfang. Wenn man nur die Differenzen aufaddiert, dann können die sich ja gegenseitig rausrechnen. Z.B. ein Datenpunkt hat Abweichung 1, einer -1, gibt zusammen 0 (was in der Summe nach perfektem Fit klingt, aber es nicht ist). Also müsste man wenn schon dann die Beträge addieren. Das kann man auch machen, gibt eine andere Ausgleichsfunktion als die mit den Quadraten.

Nur: Die Fehlersumme mit den Quadraten ist differenzierbar, so dass für die Theorie der ganze Werkzeugkasten der Extremwertberechnung zur Verfügung. Die Fehlersumme mit den Beträgen ist das nicht, und daher gibt es dafür keine einfachen Lösungen.

Meines Wissens macht man das deshalb, um etwaigen Ausreißern größere Bedeutung zu verleihen.
Würde man die Differenzen nicht quadrieren und es gäbe (graphisch gesehen) eine Ansammlung von Punkten im Diagramm und ein paar Werte weiter weg, verliefe der Graph näher an der Vielzahl an Punkten und ferner von anderen Werten oder Ausreißern.
Durch die Quadratur fällt aber die Abweichung zu den Ausreißern mehr ins Gewicht und somit bildet der Funktionsgraph eine 'realistischere' Abbildung dar.

-das wäre meine Erklärung vielleicht kennt jemand aber auch noch andere Gründe