Mehrdimensionales Integral | Satz von Fubini

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Ein freundliches Hallo in die Runde,
ich soll dieses Integral: $ \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{\sqrt{x}}^{1} 3 \sqrt{y^{3}+4} d y d x $ ausrechnen. Dabei stoße ich auf Schwierigkeiten.
Zuerst habe ich versucht das innere Integral $ \int \limits_{\sqrt{x}}^{1} 3 \sqrt{y^{3}+4} dy$ zu lösen. Nach einer kurzen Umformung zu $3 \int \limits_{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{y^{3}+4} dy$ wurde mir aber bewusst, dass ich den Ausdruck $\sqrt{y^{3}+4}$ einfach nicht gelöst bekomme. Also habe ich den Satz von Fubini angewandt und die Integrale vertauscht:
$$\int \limits_{0}^{1} \int \limits_{\sqrt{x}}^{1} 3 \sqrt{y^{3}+4} d y d x = \int \limits_{\sqrt{x}}^{1} \int \limits_{0}^{1} 3 \sqrt{y^{3}+4} d xdy = \int \limits_{\sqrt{x}}^{1}\left[(3 \sqrt{y^3+4})x\right]_{x=0}^{x=1}dy= \int \limits_{\sqrt x}^{1}3 \sqrt{y^{3}+4} d y$$

Die Ausgangslage ist jetzt irgendwo dieselbe. Ich bekomme den Ausdruck $3 \sqrt{y^3+4}$ nicht integriert. Könnte mir da ggf. jemand weiterhelfen?
LG
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