Differentialrechnung

Erste Frage Aufrufe: 876     Aktiv: 16.11.2020 um 12:29
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Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Bitte mit Rechenweg!

Ein Hersteller modelliert den Kostenverlauf seiner Produktion durch eine lineare Funktion K. Die Fixkosten betragen 250 GE. Jede Produktionssteigerung um 5 ME führt zu einem Kosten- anstieg von 100 GE. Aus Kapazitätsgründen können maximal 50 ME produziert werden.

1) Gib Termdarstellungen der Kostenfunktion K und der Stückkostenfunktion S an!

2) Zeichne die Graphen von K und S!

3) Ist eine Produktion mit Stückkosten kleiner als 10 GE/ME möglich? Begründe!

4) Ermittle das Betriebsoptimum und die kleinsten Stückkosten der Produktion!

Danke im Vorraus!

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Kostenfunktion: \(K(x)= 20x+250\)  weil \({\Delta y \over \Delta x} ={100 \over 5}=20\);
Stückkosten \(S(x) = {K(x) \over x}\)
Betriebsoptimum = Minimum der Stückkosten S(x) ist entweder bei \(x_{min} \text { mit } S´(x_{min})=0\) oder am Rand.
hier am Rand bei x=50

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