Umgekehrt mit Minimalpolynom:

Du brauchst zusätzlich zu deinem Minimapolynom das char. Polynom, denn der Grad von deinem char Polynom sagt dir, welche Größe die Matrix hat. Wäre dein Grad zB 9, dann wäre es eine 9*9 Matrix. Die Eigenwerte, kannst du ja an Hand des char Polynoms bestimmen. Die Eigenwerte kommen auf die Diagonale, die algebraische Vielfachheit sagt dir ja, wie oft ein Eigenwert vorkommt. 
Die Vielfachheit der Eigenwerte im Minimalpolynom entspricht der Größe des größten Jordan-Blocks zum entsprechenden Eigenwert. Somit kannst du eine Jordannormalform (Matrix) aufstellen. 

das minimalpolynom teilt das charakteristische Polynom.

Du berechnest also das char. Polynom aus. 

Das Minimalpolynom ist das normierte Polynom kleinsten Grades, also es muss folgendes gelten:

p(A)=0. Das heißt, wenn du in dein Minimalpolynom die Matrix einsetzst, kommt Null raus.