Zeigen Sie: sbist ein Skalarprodukt bauf V

Aufrufe: 95     Aktiv: 14.05.2022 um 15:27
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Sei V = Mm,n(R) und sei s :V x V nach R gegeben durch s(A,B) := tr(A^T * B).  Ich frage mich, was das tr vor der Klammer bedeuten soll. Das ^T ist im Skript als symmetrisch definiert. Hat da jemand eine Idee.
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Das ^T bedeutet nicht symmetrisch, sondern ist die Transponierte. Das tr kommt aus dem Englischen und heißt trace und steht für die Spur der Matrix. Die Spur einer Matrix ist die Summe der Diagonalelemente.
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Steht sicher auch alles in den Unterlagen (und ich glaub nicht so recht, dass da steht "^T bedeutet symmetrisch" - das macht schon sprachlich keinen Sinn).   ─   mikn 12.05.2022 um 23:12
Also ich habe tatsächlich im Skript folgendes aufgeschrieben A e Mn+R) : A^T = A symmetrisch. Es ist möglich, daß der Zusammenhang ein anderer ist. Es ging um Bis. und Sesquilinearformen.   ─   atideva 12.05.2022 um 23:14
Ja, wenn $A=A^T$ gilt, dann ist $A$ symmetrisch. Das ist aber etwas anderes als nur $A^T$.   ─   cauchy 12.05.2022 um 23:26
Dann hast Du es anscheinend unvollständig abgeschrieben, da sollte dann stehen $A^T=A \iff A$ symmetrisch. Kann man bei Unklarheiten auch schnell im Internet nachschauen.   ─   mikn 13.05.2022 um 00:03
Das ist nun klar, ich Frage mich allerdings wie ich es bei einer V= mnM (R) zeige, daß es sich hier um ein Vektor-Produkt handelt.   ─   atideva 14.05.2022 um 14:56
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Eigenschaften eines Skalarproduktes nachrechnen!   ─   cauchy 14.05.2022 um 15:27

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